Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Закон движения точки.

Читайте также:
  1. C — Техника передвижения
  2. C — Техника передвижения
  3. D — Техника передвижения
  4. D — Техника передвижения
  5. I закон термодинамики
  6. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  7. LEX, REX, FEX - ЗАКОН, КОРОЛЬ, ЧЕРНЬ

Под естественной координатой S понимают расстояние, отсчитываемое по дуге траектории в соответствующем направлении (рис. 4.3).

Траектория точки

S M

_

+ O Рис. 4.3

 

 

Скалярной скоростью точки в данный момент времени называют предел средней скалярной скорости при :

Скалярная скорость точки в данный момент времени равна производной от естественной координаты по времени:

.

Скалярным касательным ускорением точки в данный момент времени называют предел среднего скалярного касательного ускорения точки при :

или .

 

Скалярное касательное ускорение точки в данный момент времени равно первой производной от скалярной скорости по времени или второй производной от естественной координаты по времени.

Модуль нормального ускорения точки в данный момент времени определяется выражением:

, где ρ – радиус кривизны траектории в точке.

Касательное ускорение направлено по касательной к траектории, нормальное – по главной нормали в сторону вогнутости траектории.

Касательное ускорение характеризует изменение модуля скорости, а нормальное – изменение направления скорости.

Ускорение точки при движении по любой траектории равно сумме касательного и нормального ускорения:

.

Классификация движений точки по ускорениям:

1. - движение неравномерное, прямолинейное;

2. - движение неравномерное, криволинейное;

3. - движение равномерное, криволинейное;

4. - движение равномерное, прямолинейное.

 

4.1.1 Задача К-1. Определение скоростей и ускорений точки по заданным уравнениям ее движения.

Под номером К1помещены две задачи К1аи К1б,которые надо решить.

Задача К1а.Точка Вдвижется в плоскости ху(рис. К1.0 — К1.9, табл. KI; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у = f2(t),где хнувыражены в сантиметрах, t— в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нор­мальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траек­тории.

Зависимость х = f1(t)указана непосредственно на рисунках, а зависимость

y = f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0—2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1 — С3, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 — по последней.

ЗадачаК1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по законуS = f(t) , заданному в табл. К1 в столбце 5 (S в метрах, t в секундах), где S = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1=1 с. Изобразить на рисунке векторы Vи a, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета S — от А к М.

Указания. Задача К1 относится к кине­матике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения.



В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = 1 с. В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упро­щения) следует учесть известные из тригонометрии формулы:

;

.

 

 

Таблица К1

Номер условия y = f2(t)   S = f(t)
Рис.0-2 Рис.3-6 Рис. 7-9
2t2+2
(2+t)2 6t-2t2
2t3
2-3t2
3t2-10t
(t+1)3
2-t3

 

Y Y Y     B B B   0 Рис.К1.0 X 0 Рис.К1.1 X 0 Рис.К1.2 X Y Y Y   B B B     0 0 0 Рис.К1.3 X Рис.К1.4 X Рис.К1.5 X   Y Y Y   B B B   0 Y 0 Y 0 Y Рис.К1.6 Рис.К1.7 Рис.К1.8 Y   B   0 Y Рис.К1.9  

Загрузка...

Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 250 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Кинематика твердого тела | Типы связей | Момент силы относительно точки | Момент силы относительно оси | Условия равновесия произвольной плоской системы сил | Пример С-1 | С-2. Произвольная плоская система сил. Определение реакций связей составной конструкции. | Пример С- 3. | Системы сил | Пример С 3. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Кинематика точки.| Пример К-1а

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.008 сек.)