Пример К-1а

Дано: уравнения движения точки в плоскости XOY:

x=12sin(πt/6), y=4cos(πt/6), где x, y – в сантиметрах, t – в секундах.

Определить: уравнение траектории точки; для момента времени t₁=1с найти скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение

1. Для определения уравнения траектории точки исключим из данных уравнений движения параметр t:

- уравнение траектории точки – эллипс с полуосями 12 см и 4 см (рис. К -1).

2. Определим положение точки на траектории в момент времени t₁=1с:

x₁=12sin(πt/6)=6(см), y₁= 4cos(πt/6)= 3,48 (см).

3. Скорость точки находим по её проекциям на координатные оси:

, при t₁=1с

4.Аналогично найдём ускорение точки при t₁=1с:

5. Находим касательное ускорение точки, зная численные значения всех величин, входящих в правую часть выражения:

при t₁=1с

6. Нормальное ускорение точки определяем по формуле , подставляя известные численные значения. При t₁=1с получим

7. Определяем радиус кривизны траектории: ρ=v²/aⁿ при t₁=1с ρ₁=24,93 (см).

Ответ: v₁=5,56 (cм/c); a₁=1,89 (cм/c²); a_1τ=1,43 (cм/c²); a_1n=1,24 (cм/c²); ρ₁=24,93 (см).

Дата добавления: 2015-07-07