Сходимость

Утверждение. Пусть функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема и сильно выпукла на , а ее матрица Гессе H(x) удовлетворяет условию Липшица

,

Тогда последовательность сходится независимо от выбора начальной точки к точке минимума с квадратичной скоростью где m - оценка наименьшего собственного значения матрицы.

Замечание. Сходимость к точке минимума метода Ньютона - Рафсона гарантируется независимо от выбора начального приближения лишь для сильно выпуклых функций. Поэтому при практическом использовании метода Ньютона - Рафсона следует:

а) анализировать матрицу Гессе на выполнение условия и заменять формулу на формулу метода градиентного спуска в случае его невыполнения;

б) производить анализ точки с целью выяснения, является ли она найденным приближением искомой точки

Дата добавления: 2015-07-07