Этого следует разделить на генераторный полином 6-разрядные комбинации из нулей, но с одной единицей на искажаемой позиции.

Практически все трехразрядные остатки можно получить за один расчет ® ® ® ® ® ® ® ®

· 2 способ.В качестве информационной матрицы необязательно использовать безизбыточный двоичный код, можно выбрать матрицу комбинаций трёхразрядного единичного кода «1 из N» (т ´ т). Умножив их на генераторный полином g(x), получим три 6-разрядных комбинации с циклической перестановкой g(x)=1011. Они составляют образующую матрицу корректирующего циклического кода (затонирована). Остальные комбинации получим полусложением этих комбинаций в разных сочетаниях – см. например, а₁ Å а₂ = a₄, и а₁ Å а₂ Å a₃ = а₇. ® ® ®

Аналогично найдём а₁ Å а₃ = a₅, и а₂ Å а₃ = a₆.

Выводы из рассмотренных вариантов кодов

При разных исходных информационных матрицах получили один и тот же комплект кодовых комбинаций, имеются незначительные различия в размещении одних и тех же комбинаций в матрицах.

За информационными символами не закреплены постоянные позиции. Следовательно, оба варианта не относятся к систематическим кодам. Это затрудняет декодирование, усложняет дешифратор.

· В связи с этим разработаны способы составления систематического циклического кода со структурой n=m+k (к информационному m -разрядному коду f(x) приписывают справа k контрольных разрядов). Для этого необходимо приписать к f(x) справа k нулей, т.е. сдвинуть f(x) на k позиций влево посредством умножения на x^k (единицу с k нулями). Полученную n -разрядную структуру складывают с k -разрядной комбинацией контрольных символов. Значения этих контрольных символов позволит выявить соответствующее преобразование многочленов.

· 3 способ- Информационный многочлен F(x) умножают на одночлен X^k и произведение делят на генераторный полином G(x):

.

Умножив обе части равенства на G(x), переносим остаток R(x) в другую часть равенства (без перемены знака):

F(x) X^k + R(x) = Q(х) G(x) = A(х).

Левая часть равенства показывает систематическую структуру n -разрядной комбинации A(х), которая нацело делится на генераторный полином G(x) и следовательно, является комбинацией циклического корректирующего кода. А содержание контрольных позиций соответствует остатку от деления промежуточной структуры F(x) X^k на G(x).

Для рассматриваемого задания представлена матрица циклического кода, состоящая из информационной матрицы двоичного кода и пристыкованной дополнительной матрицы k -разрядных остатков r(x) от деления f(x)×x^k на g(x). Так, например, в 4-ой и 7-ой строках пристыкованы остатки ® ®

· 4 способ-Систематический циклический код можно построить по методике двух матриц, рассмотренной в 3 способе, используя в качестве информационной единичную матрицу т ´ т (как во 2 способе).

Кодовые комбинации образующей матрицы составляются из информационной части f(x) и пристыкованной справа строки дополнительной матрицы. В дополнительную матрицу записываются остатки от деления f(x)×x^k – единицы с рядом нулей справа – на генераторный полином g(x). Например, для 2-й строки ® ®

Такие остатки рассматривались в 1-м способе как опознаватели ошибок. Но надо иметь в виду, что вес W остатков (определяется по Хэммингу числом единиц) должен соответствовать условию W ³ d-1, т.е. учитывать число обнаруживаемых или исправляемых ошибок. Остатки, находимые для единичных кодов выбранной информационной матрицы – r₄=011, r₅=110 и r₆ =111 – отвечают условию W ³ 2.

Для рассматриваемого примера с т=3 и образующая матрица циклического кода будет содержать только три комбинации. Остальные четыре комбинации полной матрицы систематического корректирующего циклического кода составляются, как результат полусложения полученных трёх комбинаций в различных сочетаниях (см.) ® ®

· Все представленные варианты матриц циклического кода, составленные различными способами на основе единого генераторного полинома g(x)=1011, содержат одни и те же кодовые комбинации с несколько отличающимся порядком размещения.

Варианты матриц корректирующего циклического кода,

---

Дата добавления: 2015-07-08