Читайте также: |
|
К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на.основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых), например: 8-2, 6-3, 5-4.
Соответствующие этим примерам случаи деления тоже называют табличными, например: 16:2, 18:6.
Табличное умножение и деление. Вопросы этого раздела рассматриваются в следующем порядке:
· сначала раскрывается конкретный смысл действий умножения и деления и на этой основе вводятся первые приемы умножения и деления, составляется таблица умножения двух и деления на 2;
· затем изучается пе-реместнтелыюе свойство умножения, на основе которого составляется таблица умножения на 2;
· далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, на их основе рассматриваются табличные случаи деления с частным 2, приемы умножения и деления с числами 1 и 10,
· остальные таблицы умножения и деления; после этого вводятся приемы умножения и деления с числом нуль.
Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Еще в I классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек, предлагать задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
Во втором классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением. Выполняя эту операцию дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей.
Методика. Учитель предлагает решить задачу: «Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок па каждую. Сколько всего марок наклеила девочка?» Выполнив иллюстрации, учащиеся записывают решение: 5+5+5 + 5 = 20.
Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые.) Сколько их? (4.) Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: 5-4 = 20. Читают эту запись так: по 5 взять 4 раза, получится 20. (Дети повторяют.) Можно прочитать по-другому: 5 умножить на 4, получится 20. (Повторяют.) Здесь выполнили действие умножения. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. (Повторяют.) Умножение обозначают знаком — точкой. Что показывает в этой записи число 5? (Число 5 берется слагаемым.) Что показывает число 4? (Сколько раз взяли слагаемым число 5.)
Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.
Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.
На доске пример: 7 + 7+7.
Замените пример на сложение примером на умножение (7-3). Можно ли пример 2 + 3 + 7 заменить примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковые.) Всегда ли можно пример на сложение заменить примером на умножение? (Не всегда.) В каких случаях это сделать можно? (Когда слагаемые одинаковые.)
Далее вводится первый вычислительный прием нахождения произведения, основанный на конкретном смысле умножения,— это замена произведения суммой и выполнение сложения. Например, предлагается найти результат: 3-4.
Прочитайте пример. (3 умножим, па 4.) Что в этой записи показывает число 3? (Это число берется слагаемым.) Что обозначает число 4? (Столько берется слагаемых.) Заменим пример на умножение примером на сложение. Запись: 3 + 3 + 3 + 3= = 32.
Надо уделить особое внимание закреплению знаний этого приема, так как в дальнейшем он используется при составлении всех таблиц умножения. С этой целью полезно научить детей вести рассуждение при замене произведения суммой по определенному плану: назвать первый множитель и сказать, какое число берется слагаемым; назвать второй множитель и сказать, сколько надо взять таких слагаемых; вычислить сумму. При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки слагаемых (не вводя этого термина) и использовать этот прием тогда, когда это удобно. Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2+2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10 + 4 = 14. Этот прием используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения.
Используя изученные приемы, составляется таблица умножения двух, которую дети должны будут постепенно запомнить. Другие таблицы составляются несколько позднее. Это позволит рассредоточить во времени изучение материала, который надо запомнить наизусть.При составлении таблицы умножения двух результат находят сложением, используя при этом наглядные пособия, например квадрат с уголком или обводят в тетради 9 рядов клеток, по 2 клетки в ряду.
2-2 = 4 2 + 2 = 4
2-3 = 6 24-2 + 2 = 6
2-4 = 8 2 + 2 + 2 + 2 = 8
2-5=10 2 + 2 + 2 + 2 + 2=10
2-6=12 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=12
2-7=14 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=14
2-8=16 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =16
2-9=18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =18
При вычислении результатов дети используют известные им приемы:
Как решите пример 2-2? (2 + 2 = 4.) Как теперь можно решить пример 2-3? (Здесь на одну двойку больше; надо к 4 прибавить 2, получится 6.)
Так же вычисляются другие произведения. Дойдя до случая 2-5, надо обратить внимание детей, что здесь результат равен 10, а к 10 легко прибавлять другие числа. Далее, выделив пять слагаемых, дети находят результат, прибавляя к 10 сумму остальных слагаемых.
Таблицу умножения двух на данном этапе читают так: 2 умножить на 2, получится 4, или по 2 взять 2 раза, получится 4. Для заучивания таблицы надо включать специальные тренировочные упражнения, предлагая их в занимательной форме.
Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.
На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят I частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков (палочек и т. п.), раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилосьпо4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.
Для закрепления знания конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с помощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т. п.). В это время ученики знакомятся с названиями компонентов и результатов действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение,, позднее — делимое, делитель, частное. Здесь же дети узнают, что термины «произведение» и «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение, например: 4-3 и 20:5. В связи с введением терминов дается еще один способ чтения примеров на умножение и деление, например 4-3: первый множитель 4, второй множитель 3, найти произведение; «20:5: делимое 20, делитель 5, найти частное. Выражение дети читают так: произведение чисел 4 и 3, частное чисел 20 и 5.
Далее изучается переместительное свойство умножения. Знать это свойство нужно прежде всего для усвоения действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число
примеры, учащиеся замечают, что множители одинаковые, только поменялись местами, произведения равны. После выполнения нескольких аналогичных упражнений учащиеся формулируют свойство: «От перестановки множителей значение произведения но изменяется».
Упражнения:
1) Решите второй пример, пользуясь первым:
7-6 = 42 6-7=
После выполнения достаточного числа упражнений на закрепление переместительное свойство записывается в общем виде с помощью букв:
a-b*=b-a.
На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух. Получается запись:
2-2 = 4
2-3 = 6 3-2=6
2-4 = 8 4-2=8 и т. д.
Ученики рассуждают: 2 умножить на 3, получится 6, переставим множители и умножим 3 на 2, получится тоже 6 и т. д. Здесь следует ввести еще один способ чтения таблицы: дважды два — четыре, дважды три — шесть и т. д., пояснив смысл слов «дважды», «трижды» и т. д. (два раза, три раза). Чтобы ученики быстро воспроизводили результаты таблицы умножения- на 2, необходимо соответствующие случаи умножения чаще включать в устные упражнения и в письменные работы.
На основе переместительного свойства умножения надо рассмотреть прием перестановки множителей.
Далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления. На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления.
Связь между компонентами и результатом действия умножения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку 4-3=12. Назовите первый множитель. (4.) Назовите второй множитель. (3.) Назовите произведение. (12.) Пользуясь этим же рисунком, составьте два примера на деление. (12:4=3, 12:3 = 4.) Получается запись:
4-3== 12 12:4= 3 12:3= 4
Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как получили второй множитель 3? (Произведение 12 разделили на первый множитель 4.) Как получили первый множитель 4? (Произведение 12 разделили па второй множитель 3.)
После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то получим первый множитель.
Позднее эти два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.
На этом же этане на основе связи между произведением и множителями рассматриваются т а б л и ч н ы е с л у ч а и д е л е ния с числом 2. Ученики записывают по памяти известную им таблицу умножения на 2. Затем, используя знание связи между компонентами и результатом действия умножения, находят результаты соответствующих случаев деления. Получается запись:
2-2 = 4 4:2 = 2
2-3 = 6 6:2 = 3 6:3-2
2-4 = 8 8:2 = 4 8:4 = 2 и т. д.
Ученики рассуждают: произведение чисел 2 и 3 равно 6; если произведение 6 разделить на первый множитель 2, то получится второй множитель 3, а если произведение 6 разделить на второй множитель 3, то получится первый множитель 2 и т. д.
Чтобы ученики усвоили рассмотренные случаи деления с числом 2, их надо чаще включать в устные упражнения и в письменные работы.
Аналогичным образом изучаются связи между компонентами и результатом деления: если частное умножить на делитель, то получится делимое, а если делимое разделить на частное, то получится делитель. При закреплении знания этих связей надо ознакомить учащихся с приемом подбора частного. Например, надо 18 разделить на 6, для этого подбираем такое число (частное), при умножении которого на делитель 6 получается делимое 18; это число 3, так как 6-3=18. Этот прием в дальнейшем широко используется при делении чисел в пределах 100.
При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 дес, умножить на 2, получится 2 дес, или 20. Умножая на 10, дети используют переместителыгое свойство умножения: чтобы 2 умножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 дес, или 20. При делении используется знание связи между компонентами и результатом действия деления: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 30 получится 20; это 2; значит, 20:10 = 2. Так же находим, что 20:2=10.
Запоминание табличных результатов требует времени, поэтому учителю надо как во II, так и в III классе систематически проводить упражнения, направленные на запоминание таблицы умножения.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 1581 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Тема. Особенности изучения табличного умножения и деления в разных программах обучения математике. | | | КАРТИНА ПЕРВАЯ |