Дифференциально-логарифмический метод определения погрешностей непрямых измерений

Этот метод используется в том случае, когда неизвестная величина выражается через произведения и дроби переменных, значение которых определяют путем прямых измерений. Этот метод дает сначала относительную, а затем среднюю абсолютную ошибку измерений.

Пусть , где показатели степеней, которые могут быть как положительными так и отрицательными, дробными или целыми.

Возьмем натуральный логарифм :

найдем полный дифференциал этого выражения:

Дальнейший порядок расчетов:

1. Знак (-), где он есть (величины могут быть отрицательными), замещаем знаком (+), что соответствует самому большому значению погрешности измерений.

2. Знак дифференциала заменим символом :

3. Вместо измеряемых величин и их абсолютных ошибок возьмем средние значения.

Тогда относительная ошибка равна

,

а средняя абсолютная погрешность измерений будет:

,

где .

Конечный результат запишется:

; .

В сложных случаях погрешности косвенных измерений определяют, комбинируя дифференциальный и дифференциально-логарифмический методы.

Лабораторная работа № 1

Дата добавления: 2015-11-04