Определение погрешностей измерения

При выполнении лабораторной работы приходится измерять ряд физических величин. Измерения бывают прямые и косвенные.

Прямыми называются измерения, результат которых получаем непосредственно из сравнения измеряемой величины с единицей измерения. Например, измерение длины – линейкой, времени - секундомером, силы тока – амперметром и т. д.

Косвенные называются измерения, результат которых получаем на основании прямых измерений нескольких величин, связанных с искомой величиной определенной функциональной зависимостью. Например, прямыми измерениями находят силу постоянного тока I в проводнике и разность потенциалов U на концах проводника. Используя известный закон Ома, косвенным измерением определяют сопротивление проводника: . Ни одно физическое измерение не может быть абсолютно точным. Результат измерения всегда отличается от истинного значения измеряемой величины.

Ошибки (погрешности), которые допускаются при измерениях, можно разделить на три основных вида: систематические, случайные и промахи.

Систематическими называются ошибки, которые всегда присутствуют при использовании данного прибора, метода или условий измерения.

Случайными называются ошибки, величина которых имеет переменный характер для неоднократных измерений, выполненных единым методом.

Промах это грубейшие ошибки, которые возникают при нарушении нормальных условий проведения опыта или ошибочных действий наблюдателя, когда результат измерения значительно отличается от ряда аналогичных измерений.

Систематические, например, нуль шкалы термометра может быть несколько смещена, то же может быть у амперметра, микрометра. При проверке приборов эти ошибки можно устранить, или учесть их в процессе измерения. Дальше нас будут интересовать лишь случайные ошибки, которые возникают из-за ограниченной точности измерительных приборов и несовершенства наших органов чувств.

Как оценить величину случайных ошибок (погрешностей)? Рассмотрим два случая: однократное измерение и многократное измерение одной и той же величины.

В первом случае погрешность оценивается на глаз. Например, шкала термометра имеет деления в 1⁰С, тогда десятые доли градуса не могут быть точно определены, а оцениваются приблизительно (на глаз). Считается, что на глаз можно произвести отсчет по шкале с точностью до ½ цены деления шкалы. Если термометр показывает 20⁰С, то конечный результат измерения запишется: t=(20±0,5) C.

Здесь 0,5 С – абсолютная погрешность данного измерения. Она выражается в тех же единицах, что и самая измеряемая величина, и обозначается значком Δ (Δt=±0,5 С). Двойной знак погрешности означает, что ошибка может быть как в сторону преувеличения, так и сторону преуменьшения результата.

Перейдем к случаю многократных измерений.

Пусть некоторая величина А измерена независимым способом N раз. Отдельные числа, полученные при этих измерениях, обозначим через А₁, А₂,…А_n.

Среднее арифметическое этих результатов называется средним значением измеряемой величины А и обозначается <A>.

<A>==

Чтобы определить границы, в которых находится истинное значение искомой величины А, вводится понятие средней арифметической ошибки или средней абсолютной погрешности измерений:

;

где , , называются абсолютными ошибками отдельных измерений; N –число измерений. Конечный результат измерения записывается в виде:

.

Это означает, что истинное значение величины А находится в границах:

(<A> - << A>) <A< (<A> + << A>)

Абсолютная погрешность определяет интервал, в котором находится истинное значение искомой величины, но не характеризует точность измерения. Для оценки точности измерения вводят понятие относительной ошибки (погрешности) измерений.

Дата добавления: 2015-11-04