Ток через резистор R6 методом эквивалентного источника

Используя метод эквивалентного источника, выделяем ветвь «d-a», а всю остальную часть схемы рассматриваем как активный двухполюсник.

Для определения параметров этого двухполюсника разомкнем ветвь «d-a», (режим ХХ) и найдем напряжение UX = Uda

c

I4x

R4 I11x I5x R5 E3

R2 E2

b d I3x

E1 Ux I22x R3

R1

a

Для этого выберем произвольно направления токов в ветвях схемы и направления контурных токов.

í

R R

ì 11xI11x + 12xI22x = E11x î R21xI11x + R22xI22x = E22x

Здесь

1

R 1x = R2 + R4 + R5 = 150 + 39 + 75 = 264 Ом

1

1

R22x = R + R2 + R3 + R5 = 68 + 150 + 120 + 75 = 413 Ом R 2x = R21x = R2 + R5 = 150 + 75 = 225 Ом

E11x = E2 = 10 = 10 B

E22x = E1 + E2 + E3 = 2 + 10 + 5 = 17 B

í

Подставим числовые значения ì 264 × I11x + 225 × I22x = 10 î 225 × I11x + 413 × I22x = 17

í

Решив систему получим: ì I11x» 0,005222 A î I22x» 0,038317 A

Выразим токи в ветвях через контурные:

I5x = I11x + I22x = 0,005222 + 0,038317 = 0,043539 A I3x = I22x = 0,038317 A

Получаем

x x x x x

EЭК = UX = Uda = Vd - Va =(Va + R3I3x - E3 + R5I5x)- Va = R3I3x - E3 + R5I5x == 120 × 0,038317 - 5 + 75 × 0,043539 = 2,863465 B

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов «d-a» пассивного двухполюсника.

Входное сопротивление двухполюсника относительно выводов «d-a» определяется при устранении из схемы активного двухполюсника всех источников (ветви с источниками тока разрываются, а источники ЭДС в ветвях закорачиваются).

c

R4 R5

R2

b d R3

R1

a

Перерисуем данную схему заменив соединение треугольником резисторов R2, R4 и R5 на эквивалентное сопротивление звездой Rb, Rc и Rd

, где

2 4

4 5

2 5

R × R

150 × 39 50 × 3

R × R

39 × 75 9 × 7

R × R

150 × 75 50 × 7

Rb = R2 + R4 + R5 = 150 + 39 + 75 = 1264 9» 22,159ОмRc = R2 + R4 + R5 = 150 + 39 + 75 = 32645» 11,08ОмRd = R2 + R4 + R5 = 150 + 39 + 75 = 1264 5» 42,614Ом

Rc c R3

d Rd a

Rb b R1

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника

(R + R) × (R + R) (11,08 + 120) × (22,159 + 68) ЭК da d Rc + R3 + Rb + R1 11,08 + 120 + 22,159 + 68

= 42,614 + 131,08 × 90,159» 96,032 Ом

Окончательная расчетная схема имеет вид одноконтурной цепи, включающей эквивалентный источник с ЭДС EЭК и внутренним сопротивлением RЭК заменяющий активный двухполюсник.

EЭК

d

		ЭК
		R
I6
a

R6

Тогда:

I6 = RЭК + R = 96,032 + 100» 0,014607A

Видно, что полученное значение хорошо совпадает со значением полученным ранее в п.1 и п.2

Дата добавления: 2015-11-04