Рассчитаем все токи и напряжения методом узловых напряжений

Выберем в качестве базисного узел «d» и его потенциал приравняем к нулю Vd = 0 Остаются неизвестными потенциалы узлов «a», «b» и «c»

Вычислим собственные проводимости этих узлов:

	1 1 1 1 1 1

Gaa = R1 + R3 + R6 = 68 + 120 + 100» 0,033039 См

	1 1 1 1 1 1

Gbb = R1 + R2 + R4 = 68 + 150 + 39» 0,047014 См

	1 1 1 1 1 1

Gcc = R3 + R4 + R5 = 120 + 39 + 75» 0,047308 См

Общая проводимость этих узлов:

1 1

Gab = Gba = R1 = 68» 0,014706 См

1 1

Gac = Gca = R3 = 120» 0,008333 См

1 1

Gbc = Gcb = R4 = 39» 0,025641 См

Находим узловые токи:

3

1

E

E

5 2

Iaa = R3 - R1 = 120 - 68» 0,012255 A

1 2

E E

2 10

Ibb = R1 - R2 = 68 - 150» - 0,037255 A

3

E

5

Icc = - R3 = - 120» - 0,041667 A

Составим систему уравнений для нахождения потенциалов узлов по методу узловых напряжений:

ï

ï

ì GaaVa - GabVb - GacVc = Iaa í- GbaVa + GbbVb - GbcVc = Ibb î- GcaVa - GcbVb + GccVc = Icc

Подставим числовые значения:

ï

ï

ì 0,033039 × Va - 0,014706 × Vb - 0,008333 × Vc = 0,012255 í- 0,014706 × Va + 0,047014 × Vb - 0,025641 × Vc = - 0,037255 î- 0,008333 × Va - 0,025641 × Vb + 0,047308 × Vc = - 0,041667

Решив эту систему находим потенциалы узлов:

ï

ï

ì Va» -1, 4607 A í Vb» -2, 6548 A î Vc» -2, 5769 A

Рассчитаем токи в ветвях, выбирая предварительно их условные положительные направления, как в схеме при расчете методом контурных токов

R 68

I1 = Va - Vb + E1 = - 1,4607 -(- 2,6548)+ 2» 0,046972A1

(

R 150

I2 = Vb - Vd + E2 = - 2,6548 - 0 + 10 = 0,048968 A 2

3

R 20

I3 = Vc - Va + E3 = - 2,5769 - 1 - 1,4607)+ 5 = 0,032365A

(

4

R 3

75

-

I4 = Vc - Vb = - 2,5769 - 9 - 2,6548)» 0,001997AI5 = VdR5Vc = 0 -(- 2,5769)» 0,034359A

100

-

I6 = VdR6Va = 0 -(- 1,4607)» 0,014607A

Найдем напряжения на всех резисторах через рассчитанные потенциалы:

UR1 = Va - Vb + E1 = - 1,4607 -(- 2,6548)+ 2 = 3,1941B

UR2 = Vb - Vd + E2 = - 2,6548 - 0 + 10 = 7,3452 B

UR3 = Vc - Va + E3 = - 2,5769 -(- 1,4607)+ 5 = 3,8838BUR4 = Vc - Vb = - 2,5769 -(- 2,6548)= 0,0779B

UR5 = Vd - Vc = 0 -(- 2,5769)= 2,5769BUR6 = Vd - Va = 0 -(- 1,4607)= 1,4607B

Как видим полученные результаты хорошо совпали с рассчитанными методом контурных токов.

Дата добавления: 2015-11-04