Рассчитаем все токи и напряжения методом контурных токов

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Контрольная работа

Вариант 09

Выполнил:
студент группы РИЗ-230103		Д. В. Кабанов
Проверил:
канд. техн. наук, доцент		В.А. Матвиенко

Дано:

E = 2 B

E 2 =10 B E 3 = 5 B

R = 68 Ом

R 2 =150 Ом R 3 =120 Ом R 4 = 39 Ом R 5 = 75 Ом R 6 =100 Ом

Решение:

Рассчитаем все токи и напряжения методом контурных токов

Выберем направления токов в ветвях и образом, обозначим узлы схемы:

контурных токов в контурах произвольным

c

I4

R4 I11 I5 R5 E3

R2 E2

b d

I2

I33 I3

E1 I22 I6 R6 R3I1 R1

a

Число уравнений, которые необходимо составить для расчета токов в ветвях схемы, всегда равно числу независимых контуров. В данной схеме три независимых контура, поэтому имеем следующую систему:

ï

ì I 11 R 11+ I 22 R 12+ I 33 R 13= E 11

ï

í I 11 R 21+ I 22 R 22+ I 33 R 23= E 22, где î I 11 R 31 + I 22 R 32 + I 33 R 33 = E 33

I 11, I 22, I 33- контурные токи первого, второго и третьего контуров соответственно (необходимо определить);

R

11, R 22, R 33 - суммарные сопротивления первого, второго и третьего контуров соответственно.

E 11, E 22, E 33 - алгебраическая сумма ЭДС соответственно первого, второго и третьего контуров, причем если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока, то ЭДС берется со знаком плюс, а если не совпадает, то со знаком минус.

Сопротивления с разными индексами – это взаимные сопротивления, входящие одновременно в состав двух контуров, причем знак взаимного сопротивления берется положительным, если направления контурных токов на нем совпадают, и отрицательным, если нет.

Тогда

1

1 6

6

R 1 = R2 + R4 + R5 = 150 + 39 + 75 = 264 Ом R22 = R + R2 + R = 68 + 150 + 100 = 318 Ом R33 = R3 + R5 + R = 120 + 75 + 100 = 295 Ом

1

1

R 2 = R21 = R2 = 150 Ом R 3 = R31 = R5 = 75 Ом

R23 = R32 = - R6 = - 100 Ом

E11 = E2 = 10 B

E22 = E1 + E2 = 2 + 10 = 12 B E33 = E3 = 5 B

ï

Подставим найденные значения в систему уравнений: ì 264 × I11 + 150 × I22 + 75 × I33 = 10

ï

í 150 × I11 + 318 × I22 - 100 × I33 = 12 î 75 × I11 - 100 × I22 + 295 × I33 = 5

ï

Решив эту систему уравнений, находим контурные токи: ì I 11» 0, 001996 A

ï

í I 22» 0, 046972 A î I 33» 0, 032364 A

Далее выразим истинные токи через контурные. Ток в ветви, принадлежащей двум или нескольким контурам, равен алгебраической сумме соответствующих контурных токов. Со знаком плюс берутся контурные токи, совпадающие с током этой ветви, со знаком минус – не совпадающие с ним.

I1 = I22 = 0,046972 A

I2 = I11 + I22 = 0,001996 + 0,046972 = 0,048968 A I3 = I33 = 0,032364 A

I4 = I11 = 0,001996 A

I5 = I11 + I33 = 0,001996 + 0,032364 = 0,03436 A I6 = I22 - I33 = 0,046972 - 0,032364 = 0,014608 A

Найдем напряжения на всех резисторах по закону Ома: UR1 = R1I1 = 68 × 0,046972» 3,1941 B

UR2 = R2I2 = 150 × 0,048968 = 7,3452 B UR3 = R3I3 = 120 × 0,032364» 3,8837 B UR4 = R4I4 = 39 × 0,001996» 0,0778 B UR5 = R5I5 = 75 × 0,03436 = 2,577 B UR6 = R6I6 = 100 × 0,014608 = 1,4608 B

Проверим результаты расчета по 1-у закону Кирхгофа для узла «a»: - I1 + I3 + I6 = 0

- 0,046972 + 0,032364 + 0,014608 = 0

0 = 0

Проверим результаты расчета по 2-у закону Кирхгофа для контура I: R2I2 + R4I4 + R5I5 = E2

150 × 0,048968 + 39 × 0,001996 + 75 × 0,03436» 10

10,000044» 10

Как видим результаты дают тождества, значит расчеты произведены верно.

Дата добавления: 2015-11-04