Классический метод для комплексно-сопряженных корней.

Ищем решение для тока i ₁(t) как сумму принужденной и свободной составляющих

i ₁(t) = i_L (t) = i _{1 пр} + i _{1 св}.

Принужденные составляющие определяются в установившемся режиме

.

Корни характеристического уравнения находим из выражения (3.2):

.

Подставляя значения параметров, получим:

p _1,2 = -2250 ± j 1561,25.

Так как корни комплексно-сопряженные, свободную составляющую ищем в виде:

Здесь δ = 2250, ω_св = 1561,25, тогда

i ₁(t) = 1,467 +

Для определения постоянных А ₁ и γ запишем производную тока i ₁(t)

В момент времени t = 0 согласно условий (3.1) и (3.3) имеем:

i ₁(t) = 0 и .

Постоянные определяем, решая систему уравнений для тока и его производной в момент времени t = 0.

Из первого уравнения:

.

Подставляем А ₁ во второе уравнение:

Отсюда

,

Ток i ₁(t):

.

Для определения тока i ₂(t) запишем уравнения для независимой переменной u_C (t) и ее производной:

В начальный момент времени t = 0 по условию (3.1) u_C (t) = 0, производная, согласно (3.4) равна

С учетом этого для t = 0 имеем:

.

Из первого уравнения:

.

Подставляем во второе уравнение

Отсюда

=C[ ]=

Преобразуем выражение в квадратных скобках.

Окончательно ток запишется:

Ток в неразветвленной части цепи:

Преобразуем выражение в скобках.

Окончательный результат

.

Дата добавления: 2015-11-04