Переходная характеристика цепи.

Вычислим переходную характеристику цепи, как реакцию на входное воздействие в виде единичной функции 1(t).

R

I(0₊) R L R U2(t)

1. t(0_-), U2(0_-) =0 B.

2. t(0₊), U2(0₊) = B.

3. t(∞), U2(_ПР) = В

R

E R R U2(_ПР)

Общая формула для нахождения переходной характеристики цепи

g_u(t) = U2(_ПР) + (U2(0₊) – U2(_ПР))*e^-t/τ=0.67-0.17e^-t/τ

Для нахождения τ запишем:

τ= ;

Получим переходную характеристику

g_u(t)= U2(_ПР) + (U2(0₊) – U2(_ПР))*e^-t/τ =0.67-0.17*e^-1492.5t

Анализ входного сигнала

Рассмотрим входной сигнал (Рис. 2):

Весь отрезок времени O≤ t <∞ разбивается на три интервала. Границы
интервалов приходятся на моменты времени t₀=0 мс, t₁₌2 мс, t₂= 4 мс.

В пределах интервала t₁≤ t < t₂ входной сигнал описывается уравнением:

U1(t₁≤ t < t₂)=15-2500*t В.

1) Найдем скачки напряжений на входном сигнале в моменты времени t₀=0 мс, t₁₌2 мс, t₂= 4 мс:

U1(0)=5 В;

U1(t₁)= 5В;

U1(t₂)=-5 В.

2) Найдем производные поведения сигнала на участках

U1’(t₀), U1’(t₁) и U1’(t₂):

U1’(t₀)=0 B/c;

U1’(t₁)=-2500 B/c;

U1’(t₂)=0 B/c/

3.3. Запишем интеграл Дюамеля для каждого интервала цепи:

Интервал 0 ≤ t < t_1.

U2(t)= U1(0)g_u(t)+ =5*(0.67-0.17* e^-1492,5t)+0=

=3.35-0.85*e^-1492,5t ;

Интервал t₁ ≤ t < t_2.

U2(t)= U1(0)g_u(t)+ + U1(t₁)g_u(t-t₁)+ =

=3.35-0.85* e^-1492,5t+5*(0.67-0.17* e^{-1492,5(t-2*10} )+

+ e^{-1492,5(t-τ)} ) dτ= 10.05-17.92* e^-1492,5t -

-1675*t+0.285-5.724* e^-1492,5t =10.335-1675*t-23.644*e^-1492,5t ;

Интервал t ≥ t_2.

U2(t)= U1(0)g_u(t)+ + U1(t₁)g_u(t-t₁)+ + U1(t₂)g_u(t-t₂ ) =3.35-0.85* e^-1492,5t + 5*

*(0.67-0.1 7 e^{-1492,5(t-2*10 )})+ *e^{-1492,5(t-τ)}) dτ-

-5 *(0.67-0.17*e^{-1492,5(t-4*10 )})=483.168* e^-1492,5t.

Дата добавления: 2015-11-03