Общего положения способом 2

Словесная форма	Графическая форма
1. Провести первую вспомогатель­ную плоскость P(Р2).Отметить точки [1222] = [P2ÇΣ2] и [3242] = [P2ÇΔ2]. Построить горизонтальные проекции линий пересечения плоскостей Σ(aIIb) и Δ(cÇd) со вспомогательной плоскостью Р, 1121Ç3141 = M1. Построить фронтальную проекцию М2
2. Провести вторую вспомогательную плоскость Р`(Р`2). Отметить точки [5262] = [P2ÇΣ2] и [7282] = [P2ÇΔ 2]. Построить горизонтальные проекции линий пересечения плоскостей Σ(aIIb) и Δ(cÇd) со вспомогательной плоскостью Р`(Р2), [5161]Ç [7181] = [N1]. Построить фронтальную проекцию N2

Окончание табл. 5.4

Словесная форма	Графическая форма
3. Соединить точки M1 с N1 и M2 с N2. MN=Σ(aIIb)ÇΔ(cÇd)

Перпендикулярность двух плоскостей. Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую линию, перпендикулярную другой плоскости.

Пример. Через заданную прямую l и точку D, лежащую на этой прямой, построить плоскость P, перпендикулярную данной Σ (Δ АВС).

Алгоритм решения (рис. 5.23).

1. Построить горизонталь h и фрон­таль f плоскости Σ (Δ АВС).

2. Через точку D провести перпендикуляры к натуральным величинам горизонтали h₁ и фронтали f₂. D₁cm₁ ^ h₁; D₂cm₂ ^ f₂.

Вывод. Так как плоскость P задана (mÇl=D) при этом m^h, где hÌΣ(ΔАВС), то тогда плоскость P перпендикулярна плоскости Σ.

Параллельность плоскостей. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На рис. 5.24 представлены две плоскости, которые параллельны, так как каждая из плоскостей содержит прямые, которые пересекаются в плоскости и параллельны прямым другой плоскости: Q(ΔABC)II P(DM∩DN)ÞABIIDM и BCIIDN; [A₂B₂]II[D₂M₂] и [B₂C₂]II[D₂N₂]; [A₁B₁]II[D₁M₁] и [B₁C₁]II[D₁M₁] (рис. 5.24).

Рис. 5.24. Плоскости параллельные

пример. Через точку D провести плоскость Q, параллельно данной Σ(ΔАВС).

Алгоритм решения (рис. 5.24).

1. Через точку D провести прямую DM, параллельно АВ. Получим [D₁M₁]II(A₁B₁) и [D₂M₂]II(A₂B₂).

2. Через точку D провести прямую DN, параллельно BC. Получим [D₁N₁]II(B₁C₁) и [D₂N₂]II(B₂C₂).

Вывод. Так как плоскость Ω задана (DMÇDN = D), а плоскость Σ задана (ΔАВС), где ABÇBC=B, при этом DMllAB и DNllBC, то плоскости Q и Σ параллельны.

Дата добавления: 2015-11-03