Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Нелинейных динамических цепей

Читайте также:
  1. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
  2. Гены a- и b–цепей рецепторов T–лимфоцитов для антигена
  3. Для описания нелинейных цепей
  4. Искусственные механические характеристики АД при изменении параметров цепей статора, ротора и питающей сети.
  5. Исследование индуктивно связанных цепей
  6. Исследование последовательных RC, RL и RLC - цепей при гармоническом воздействии
  7. Матрицы рассеяния элементов цепей СВЧ

Уравнения состояния нелинейных динамических цепей могут быть сформированы с использованием регулярных процедур, например, на основе параметров линейного многополюсника.

Рассмотрим цепь, содержащую:

- независимые источники напряжения тока;

- линейные индуктивности и емкости;

- нелинейные резистивные элементы двух типов:

1) Z – ветви с однозначной зависимостью u z(i z);

2) y – ветви с однозначной зависимостью i y(u y).

Выделим из общей схемы независимые источники тока и напряжения, индуктивности, емкости и нелинейные резисторы (рис.18.4).

Рис.18.4

 

Оставшаяся часть представляет собой линейный резистивный многополюсник.

Наличие нелинейных элементов приводит к увеличению числа совместно решаемых уравнений и переменных (наряду с переменными состояния i L, u c в их число следует включить аргументы i z, u y нелинейных функций u z(i z), i y(u y), описывающих нелинейные элементы).

С использованием уравнений линейного многополюсника запишем:

i c = h cc u c + h cL i L + h cZ u Z(i Z) + h cy i y(u y) + h cU U + h cj J,

u L = h Lc u c + h LL i L + h LZ u Z(i Z) + h Ly i y(u y) + h LU U + h Lj J,

i Z = h Zc u c + h ZL i L + h ZZ u Z(i Z) + h Zy i y(u y) + h ZU U + h Zj J,

u y = h yc u c + h yL i L + h yZ u Z(i Z) + h yy i y(u y) + h yU U + h yj J, (18.4)

где h yj параметры линейного многополюсника.

Выразив с помощью компонентных уравнений емкости и индуктивности производные в левой части первых двух уравнений, получим уравнения состояния:

(18.5)

где

Алгебраические уравнения, выражающие аргументы нелинейных функций (третье и четвертое уравнения системы (18.4)), дополняют уравнения состояния до полной системы уравнений.

Иллюстрация метода составления уравнения состояния нелинейный цепей.

Пример 2. Пользуясь приведенным методом, составить уравнения состояния для цепи с источником напряжения U (t) = 1 (t) и полупроводниковым диодом VD (рис.18.5).

Рис.18.5

 

Решение

1. Представим ВАХ диода моделью Эберса-Молла:

(18.6)

где jт, I0 – паспортные параметры диода (температурный потенциал и ток насыщения перехода).

2. В соответствии с принципом компенсации заменив напряжение на емкости источником напряжения, ток в индуктивности – источником тока и напряжение на диоде – источником напряжения, получим эквивалентную резистивную схему замещения (рис.17.6)

Рис.18.6

3. Составим уравнение баланса токов для уравнения 1 (по закону Кирхгофа для токов) и уравнения баланса напряжений для левого и правого независимых контуров (по закону Кирхгофа для напряжений:

(18.7)

4. Исключаем избыточную переменную – ток i. Для этого выражаем его из второго уравнения и подставляем в первое уравнение системы (18.7). Полученное уравнение разрешаем относительно тока i c и напряжения u L:

(18.8)

5. Подставляем компонентные уравнения а также уравнение ВАХ диода (18.6) в уравнения системы (18.8), разрешаем их относительно первых производных и получаем систему нелинейных дифференциальных уравнений состояния:

Нелинейное алгебраическое уравнение для аргумента нелинейной функции (тока i) получим с помощью эквивалентной схемы замещения (рис.18.6):

Уравнения (17.5) представляют собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений. При большем числе накопителей (емкостей и индуктивностей) уравнения следует записывать в матричной форме.

 

 


Дата добавления: 2015-11-03; просмотров: 50 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Для описания нелинейных цепей| состояния нелинейных цепей

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)