Окремі основні поняття опору матеріалів

4.1Складний опір

На відміну від простих видів деформації – розтягування (стиснення), зріз (зсув), гнуття, кручення на практиці зазвичай трапляються випадки, коли в поперечних перерізах бруса виникають відразу декілька напружених станів (за рахунок різних чинників і схем силової дії). Такі випадки прийнято називати складним опором.

Розрахунки на міцність і жорсткість при складному опорі ґрунтуються зазвичай на принципі незалежності дії сил. Необхідно відзначити, що іноді вказані раніше види розрахунків можна спростити, якщо нехтувати (в межах необхідного ступеня точності) другорядними деформаціями і привести, таким чином, складну деформацію до більш простої.

Одним з найважливіших завдань інженерного розрахунку є оцінка міцності деталі (і конструкції в цілому) за відомим напруженим станом в небезпечній точці поперечного перерізу.

Для простих завдань деформації це вирішується порівняно просто: за відомими формулами визначають максимальну напругу, яку потім порівнюють з небезпечними (граничними) для даного матеріалу напругою, що встановлена експериментально. При цьому міцність деталі вважається забезпеченою, якщо максимальна напруга не перевищує граничних значень.

Вказаний підхід до оцінки міцності є цілком обґрунтованим при однорідному напруженому стані (розтягування, стиснення, гнуття і кручення) оскільки тут залежності, що характеризують напругу, цілком визначені (і навіть лінійні).

Для складного напруженого стану подібний метод оцінки міцності непридатний, оскільки небезпечний стан може наступити при різних граничних значеннях головної напруги s₁,s₂,s₃ (за осями x, y, z) в залежності від співвідношень між ними.

Тому всі існуючі теоретичні методи розрахунку засновані на гіпотезахпро переважний вплив того або іншого чинника на процес переходу матеріалу до граничного стану.

Суть застосування цих гіпотез для оцінки міцності матеріалу полягає в заміні фактичного напруженого стану рівнонебезпечним (еквівалентним) йому лінійним напруженим станом.

При цьому пропонують заміну головної напруги s₁, s₂ і s₃ еквівалентною напругою, яку треба створити в розтягнутому зразку, щоб отримати напружений стан, рівнонебезпечним заданому.

Міцність оцінюють за допомогою порівняння еквівалентної напруги з граничними при розтягуванні (стисненні) або безпосередньо з допускною напругою.

4.2 Поздовжнє гнуття (стійкість стиснутих стрижнів)

Форма рівноваги в деформованому стані вважається стійкою, якщо система при будь-якому малому відхиленні від початкового стану рівноваги повертається до нього після зняття зовнішнього навантаження. Інакше вказана форма рівноваги є нестійкою.

Перехід системи із стійкого стану до нестійкого називають втратою стійкості, а межу цього переходу – критичним станом системи.

Якщо стискаюче навантаження сприймає короткий брус великого перерізу (великої жорсткості, рисунок 4.1), а, то на міцність і жорсткість його розраховують за формулами для осьового стиснення (див. розділ 1). У разі сприйняття стискаючого навантаження довгим стрижнем (рисунок 4.1,б) останній може скривитися (рисунок 4.1,в), що не дозволяє використовувати тут залежності розділу 1.

Рисунок 4.1- Дія стискаючого зусилля на стрижень

Викривлення стрижня наступає із-за того, що його вісь практично завжди має невелику початкову кривизну, а точка прикладення сили дещо зміщена від центру тяжіння поперечного перерізу стрижня. При силі, більшої деякою критичної, стрижень працюватиме вже не на чисте осьове стиснення, а стиснення і гнуття, що приводить до значних прогинів і напруги. Стрижень при цьому або руйнується, або отримує неприпустимо великі деформації. Все це відбувається при так званих критичних значеннях діючої сили, яку розглядають як небезпечну (гранично допускну).

Під критичною силою розуміють таку силу, перевищення якої викликає втрату стійкості первинної форми рівноваги. При цьому умову міцності можна записати так:

, (4.1)

де – допускне навантаження;

– критична сила;

– коефіцієнт запасу стійкості.

Завдання щодо визначення величини критичної сили стислого стрижня вперше було правильно вирішене Ейлером (середина 18 століття):

(4.2)

де – будь-яке ціле число (1,2,3,4 тощо);

– довжина стрижня.

Для практичних розрахунків використовують залежність:

, (4.3)

яку називають формулою Ейлера.

Для різних схем закріплення стрижня застосовують такий вираз:

, (4.4)

де – приведена довжина стрижня,

– коефіцієнт приведення довжини ( = 2,0…0,5).

Під дією навантаження у поперечних перерізах стрижня виникає нормальна напруга:

,

де – мінімальний радіус інерції, визначуваний з виразу:

,

або

,

де – безрозмірна величина, яку називають гнучкістю стрижня, що характеризує його здатність чинити опір викривленню залежно від розмірів і способу закріплення кінців (шарнірно, жорстко, консольно).

Умова стійкості при цьому буде:

, (4.5)

де – межа пропорційності (табличні дані).

На практиці використовують простішу залежність:

, (4.6)

де – коефіцієнт граничного гнуття;

– площа поперечного перерізу повна (брутто)$

– допускна напруга при стиску.

Дата добавления: 2015-10-24