Приклад 1 (статично визначна система). Вихідні дані і постановка завдання

Сталевий брус постійного перерізу F і довжиною затиснений обома кінцями і зазнає дію сили P, що прикладена на відстані від верхнього кінця і - від нижнього кінця (рисунок 1.4). Необхідно визначити зусилля, що діють в частинах бруса і .

Рисунок 1.4 - Графічна умова до прикладу №1

Розв’язання. Вертикальна сила Р розтягує верхню частину бруса і стискає нижню, у зв'язку з чим реакції R_А і R_В у зачепленнях визначені бути не можуть з рівнянь статики, оскільки при наявних двох невідомих може бути складене тільки одне рівняння або рівновага (1.16):

(1.16)

Друге рівняння отримуємо з розгляду деформації бруса. Оскільки кінці бруса затиснені, довжина його змінюватися не може і, отже, сумарне абсолютне подовження верхньої і нижньої частин бруса дорівнює нулю, тобто подовження верхньої частини, що розтягується силою , дорівнює укороченій нижній частині, що стискається силою . Звідси, згідно (1.15), запишемо:

,

або

. (1.17)

Вирішуючи рівняння (1.16) і (1.17) спільно, отримаємо:

.

Приклад 2 (статистично невизначна система). Напруга спричинена зміною температури.

Вихідні дані та постановка завдання. Розглянемо два стрижні, перший з яких (рисунок 1.5, а) закріплений одним кінцем і представляє статично невизначну систему, а інший (рисунок 1.5, б) - затиснений двома кінцями, тобто є системою статично визначною. Нехай стрижні зазнають нагрів від температури t₀ до температури t₁. Визначити внутрішню напругу в другому стрижні.

Розв’язання. Довжина першого стрижня зміниться на довжину

,

де - коефіцієнт лінійного розширення, рівний для сталі 125×10^-7 1/град.,

- перепад температур;

- первинна довжина стрижня.

У цьому стрижні не виникає внутрішніх сил напруги, оскільки відсутня перешкода для переміщення його вільного кінця (при температурному розширенні).

Рисунок 1.5 - Графічна умова до прикладу №2

У другому випадку в стрижні виникає внутрішнє стискаюче зусилля, оскільки защемлення на кінцях перешкоджає подовженню стрижня при нагріві.

Таким чином у статично визначних системах (рисунок 1.5,а) при зміні температури (нагріві) виникають деформації без появи внутрішніх зусиль, а в статично невизначних системах (рисунок 1.5,б) зміна температури супроводжується появою внутрішніх зусиль, отже, напруги.

Визначимо напругу в стрижні, що затиснений двома кінцями і зазнає нагрів від температури t₀, при якій проведено затискання, до температури t₁ (рисунок 1.5,б).

При нагріванні стрижня він подовжуватиметься і чинитиме тиск на опорні поверхні 1 і 2. Це приведе до виникнення зусиль R₁ і R₂, що стискають стрижень. За умови рівноваги цих сил виходить:

R₁ = R₂ = R.

Величина стискаючої сили залишається невідомою. Визначимо стискаюче зусилля з умови деформації. При цьому розмірковуємо таким чином. Якби один кінець був вільний, стрижень при нагріванні подовжився би на величину:

.

Проте, наявність двох нерухомих опор виключає переміщення кінцевих перерізів, тому

,

тобто

Звідси:

,

а напруга, що виникає в стрижні, буде визначена як:

.

Величина температурної напруги в деяких випадках може виявитися надто значною. Для зменшення температурної напруги в конструкціях (наприклад, мостових) передбачають спеціальні температурні зазори або спеціальні компенсатори, що не допускають зайвої напруги.

Запитання для самоперевірки

1 Яке тіло називають стрижнем?

2 Що таке деформація? Що називають деформацією стиснення?

3 Що називають відносною деформацією подовження?

4 Яка величина характеризує здатність матеріалів до поперечного деформу­вання?

5 Що таке коефіцієнт Пуансона і чому усереднено він дорівнює для більшості конструкційних металевих сплавів?

6 Яку деформацію називають лінійною? Як її підрахувати для розтягу і стиску?

7 Які фізичні властивості називають механічними?

8 Які ви знаєте механічні властивості конструкційних матеріалів?

9 Що називають механічними характеристиками матеріалів?

10 Що таке діаграма розтягу? Нарисуйте її для маловуглецевої сталі.

11 Напишіть формулу закону Гука.

12 Що таке модуль пружності? Яка його розмірність? Яку властивість матеріалу він характеризує? Чому він дорівнює для сталі?

13 Яку напругу називають межею пропорційності?

14 Що таке межа міцності?

15 Яку властивість матеріалу називають крихкістю?

16 Які характерні точки і дільниці має діаграма розтягу пластичної сталі?

17 За якою формулою підраховують змінення довжини стрижня за розтягу чи стиску?

18 Чим характеризується жорсткість матеріалу і жорсткість стрижня при розтягу? Чому?

19 Що називають запасом міцності?

20 Як записується умова міцності за розтягу і стиску? Які задачі можна розв'язувати за допомогою цієї умови?

21 З чим пов'язана необхідність введення нормативного запасу міцності?

22 Що таке допускна напруга?

23 Які стрижневі системи називають статично невизначними?

РОЗДІЛ 2

Дата добавления: 2015-10-24