Читайте также:
|
Максвелл доказал, что распространение электромагнитных процессов в пространстве с течением времени происходит в виде волны. Рассмотрим доказательство этого положения, т.е. докажем волновой характер электромагнитного поля.
Запишем первые два уравнения Максвелла в комплексной форме в виде
(3.12)
Возьмем второе уравнение системы (3.12) и применим к нему операцию ротора к левой и правой частям. В результате получим
. (3.13)
Обозначим 
, представляющую собой постоянную распространения. Таким образом, имеем
. (3.14) С другой стороны, на основе известного тождества в векторном анализе запишем
, (3.15)
где 
является оператором Лапласа, который в декартовой системе координат выражается тождеством
. (3.16)
Учитывая закон Гаусса, т.е. 
, уравнение (3.15) запишется в упрощенном виде
или
. (3.17)
Аналогично, пользуясь симметрией уравнений Максвелла, можно получить уравнение относительно вектора 
, т.е.
. (3.18)
Уравнения вида (3.17, 3.18) называются уравнениями Гельмгольца. В математике доказано, что если какой-либо процесс описывается в виде уравнений Гельмгольца, то это означает, что процесс является волновым. В нашем случае делаем заключение: переменные во времени электрическое и магнитное поля неизбежно приводят к распространению в пространстве электромагнитных волн.
В координатной форме уравнение Гельмгольца (3.17) записывают в виде
, (3.19)
где 
, 
, 
– единичные векторы вдоль соответствующих осей координат,
или
,
, (3.20)
.
Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Общие свойства волновых процессов | | | Свойства плоских волн при распространении в непоглощающих средах |