Нарезание резьб

Уравнения кинематических цепей от шпинделя к ходовому винту при нарезании резьбы составляют из условия, чтобы за один оборот шпинделя суппорт с резцом переместился вдоль оси заготовки на шаг Р нарезаемой резьбы (при однозаходной резьбе).

Для нарезания метрической резьбы со стандартным шагом Р(в этом случае передача к коробке подач осуществляется непосредственно от шпинделя, минуя звено увеличения шага) уравнение кинематической цепи от шпинделя к ходовому винту имеет следующий вид:

(40)

Для нарезания дюймовой резьбы с шагом Р(для дюймовой резьбы P=25,3/kмм, где k— число ниток на 1′′) уравнение кинематической цепи имеет вид:

(41)

Уравнение кинематической цепи от шпинделя к ходовому винту для нарезания резьбы повышенной точности с шагом Р имеет вид:

(42)

Резьбу с большим шагом нарезают, используя звено увеличения шага, т.е. передача движения от шпинделя в этом случае осуществляется не через зубчатые колеса , а через звено увеличения шага в коробке скоростей.

На шпиндельной бабке станка помещена таблица частот вращения шпинделя, подач и шагов нарезаемых резьб. Устанавливая рукояткив соответствующие положения, получают различные частоты вращения шпинделя. Первая рукоятка служит для установки подачи и шага резьбы и отключения механизма коробки подач при нарезании резьб повышенной точности. Она может занимать четыре фиксированных положения, обозначенных буквами А, В, С и D, и два промежуточных, обозначенных стрелками, при повороте в вертикальной плоскости. Четыре фиксированных положения I, II, III и IV может занимать вторая рукоятка, служащая также для установки подачи и шага резьбы. Комбинируя положения первой и второй рукояток, можно получить все значения подач и шагов резьбы.

Табличные значения подач могут быть получены только при установке сменных зубчатых колес . Установкой на станке сменных зубчатых колес создается возможность нарезания метрических и дюймовых резьб с шагами, равными удвоенным значениям. Эти же сменные зубчатые колеса используют для получения удвоенных величин подач по сравнению с табличными значениями.

При дополнительных сменных колесах и сменных колесах основного набора на станке, используя механизм коробки подач, можно нарезать резьбы, шаги которых приведены в другой таблице, помещенной на внутренней стенке дверцы кожуха сменных зубчатых колес. Сменные зубчатые колеса для нарезания через механизм коробки подач для нарезания не приведенных в таблицах метрических и дюймовых резьб подбирают по формуле .

2.4Определение оптимальных режимов обработки

Исходными данными для настройки на обработку токарно-винторезным станком 16К25 является чертеждетали, выданный преподавателем с указанием обрабатываемой поверхности.

Рисунок 2.5 – Чертеж деталис указанием обрабатываемой поверхности для настройки станка 16К25

Таблица 2.2 – Исходные данные

Определение оптимальных режимов обработки

Глубину резания t, (в миллиметрах), определим по формуле

мм, (43)

где D – диаметр заготовки;

d–диаметр после обработки.

Для определения наивыгоднеших (оптимальных) режимов резания введем ряд следующих ограничений:

– режущие возможности инструмента;

– мощность электродвигателя привода главного движения;

– заданную производительность станка;

– наименьшую возможную скорость резания;

– наибольшую частоту вращения шпинделя;

– наибольшую подачу, допустимую прочностью и жесткостью станка;

– наименьшую подачу, допускаемую кинематикой станка;

– наибольшую подачу, допустимую кинематикой станка;

– наибольшую подачу, допустимую требованиями, предъявляемыми к шероховатости обработанной поверхности.

Таким образом, при расчете оптимальных режимов резания необходимо учитывать минимум ограничений, которые оказалось невозможно или нецелесообразно устранить.

Данные ограничения выбираем так, как их невозможно или нецелесообразно устранить организационно, и они оказывают самое большое влияние при процессе резания. От них напрямую зависит качество обработанной поверхности, шероховатость и выбор оптимальных режимов резания. Существует еще несколько ограничений: прочность режущего инструмента и жёсткость технологической системы. Эти ограничения мы устраним организационно. Для повышения жесткости обработки мы будем использовать люнет. Для устранения ограничения по прочности режущего инструмента мы будем использовать инструмент с сечением достаточным для обеспечения обработки на максимальных условиях обработки.

Кроме перечисленных, на выбор режимов резания влияют и другие ограничения: жесткость приспособления и обрабатываемой детали, вибрации при резании, нагрев детали, усилие закрепления детали и ряд других. Многие из этих ограничений могут быть устранены при проектировании станка или технологического процесса, часть же ограничений в настоящее время еще недостаточно хорошо изучена, не поддается расчету и устраняется при экспериментальной проверке режимов резания.

Важнейшим и решающим ограничением является заданная производительность станка или линии, так как никакой режим не может быть признан оптимальным, если он не обеспечивает требуемой производительности.

Выбранные технические ограничения, отражающие с определенной точностью физический процесс резания в совокупности с критерием оптимальности, позволяют построить математическую модель процесса резания.

Критерием оптимальности целесообразно принять наибольшую производительность процесса резания[11].

Для обработки выбираем резец проходной L = 125 сечением державки 20´16 мм с углом φ₁ = 75⁰, γ = 6⁰, α = 15⁰, r = 1,5 мм по ГОСТ 18878-73 оснащённый твердосплавной пластиной Т15К6 как в подразделе 2.3.

Уравнение, характеризующее первое ограничение для точения, выводитсякак и все последующие ограничения, следующем образом [11]: экономическая скорость резания, то есть скорость, соответствующая экономической стойкости, учитывая режущие возможности инструмента, экономику производства и организацию инструментального хозяйства, определяется для резцов при наружном продольном и поперечном точении по формуле:

(44)

Так как при точении всех видов показатели степеней z_v, u_v, r_vравны нулю, а поправочный коэффициент К_НБ=200 [11], то получаем формулу:

, (45)

где m – показатель степени при Т_эк;

С_v – постоянный коэффициент, учитывающий влияние на скорость резания обрабатываемого материала и другие факторы;

К_v – общий поправочный коэффициент, характеризующий условия обработки;

D – диаметр инструмента или места обработки, мм;

Т_эк – расчетная экономическая стойкость инструмента, мин;

t – глубина резания, мм;

s – подача на оборот, мм/зуб;

H_Б – твердость материала заготовки по Бринеллю;

x_v, y_v, z_v, n_v, u_v, r_v – показатели степеней при переменных в формуле скорости резания.

Скорость резания, определяемая кинематикой станка, выражается формулой:

м/мин, (46)

где n – число оборотов изделия или инструмента, мин^-1.

Приравнивая правые части формул (47) и (46), получаем:

= . (47)

Выделим в левую часть уравнения элементы режима резания, подлежащие определению:

= (48)

Для приведения полученных уравнений и неравенств технических ограничений и критерия оптимальности к линейным формам необходимо их логарифмировать.

Так как входящие в уравнения величины s, t в ряде случаев имеют значения порядка 0,01…0,1 мм, и им будут соответствовать отрицательные логарифмы. Для

того чтобы исключить возможность появления отрицательных логарифмов, умножим уравнение на 1000 и произведем соответствующие преобразования.

= (49)

Логарифмируем правые и левые части полученного уравнения. В результате получаем:

, будет иметь вид:

, (50)

где Т – период стойкости наибольшей производительности, мин;

C_V – постоянный коэффициент, зависящий от условий обработки;

m, х, у – показатели степеней;

К_V – общий поправочный коэффициент;

D – диаметр обработки, мм.

Согласно [4, таблица 17], для C_V = 340, m = 0,2; х = 0,15; у = 0,45.

Период стойкости соответствующий наибольшей производительности Т, мин, определим по формуле

T_пр.max = (μ – 1) · t_СМ (51)

где μ – величина, обратная показателю относительной стойкости m. Для случая, когда в качестве инструментального материала принимается твёрдый сплав, а в качестве обрабатываемого материала выступает сталь по [4], таблица 4.1] принимаем m = 5;

t_СМ – время на смену затупленного инструмента, затрачиваемое за период его стойкости, мин. Для проходного твердосплавного резца t_СМ = 3 мин[12], тогда

T_пр.max = (5 – 1) · 3 = 12 мин. (52)

Общий поправочный коэффициент для скорости резания К_V, определим по формуле

K_V=K_mv · K_nv · K_uv, (53)

где K_мv – коэффициент, учитывающей влияние материала заготовки,

K_пv – коэффициент, учитывающий состояние поверхности заготовки;

K_uv – коэффициент, учитывающий материал инструмента.

(54)

где К_Г – коэффициент, характеризующий группу стали по обрабатываемости, по [3, таблица 2] при обработке стали 45 твердосплавным инструментом К_Г = 1;

σ_в- придел текучести [7].

. (55)

По [3, таблица 5] исходя из того, что обрабатываемой заготовкой является прокат с коркой K_nv = 0,9.

По [3,таблице 6] при обработке стали 45 инструментом, оснащенным пластиной твёрдого сплава Т15К6 K_uv = 1.

K_V = 1,07 · 0,9 · 1 = 0,963, (56)

b₁ = 1n =9,29. (57)

Обозначив через х₁ = ln (n), x₂ = ln (1000 S), получим следующее уравнение.

Уравнение первого ограничения:

Х₁ + 0,45Х₂ ≤ 9,29. (58)

Согласно исходным данным для обработки применяется станок 1В625 с наибольшей длиной обработки 1500 мм и мощностью привода главного движения Nn = 7,5 кВт; коэффициент полезного действия привода главного движения станка η = 0,8.

Уравнение, характеризующее второе ограничение для точения, будет иметь вид:

(n_Z + 1)1n(n) + Y_Z · 1n(1000S) ≤ 1n = b₂ (59)

Согласно [3, таблица 22], для C_Z = 300, х = 1, у = 0,75, n_z = -0,15.

Общий поправочный коэффициент К_PZ, определим по формуле

K_PZ = K_mp · K_φp · K_γp · Kλp · K_rp, (60)

где K_mp – коэффициент, учитывающей влияние материала заготовки;

K_φp – коэффициент, учитывающий влияние значения главного угла в плане;

K_γp – коэффициент, учитывающий влияние значения переднего угла;

K_λp – коэффициент, учитывающий влияние значения угла наклона главного лезвия.

K_mp = = 0,95, (61)

где σ_в- придел текучести [7];

n–показатель степени [3].

По [4, таблица 23] K_φp = 0,94; K_γр = 1,0; K_λр = 1.

К_PZ = 0,9 · 0,94 · 1 · 1 = 0,85, (62)

b₂ = 1n = 10,99. (63)

Уравнение второго ограничения:

0,85Х₁ + 0,75Х₂ ≤ 10,99 (64)

Уравнение, характеризующее третье ограничение (заданную производительность станка) для точения, будет иметь вид:

1n(n) + 1n(1000S) ≥ 1n = b₃, (65)

где L – длина рабочего хода инструмента, мм.

L_PX = l + y, (66)

где l = 595 – длина резания, мм;

у = 3 – величина врезания резца, мм.

L_PX = 595 + 3=598 мм (67)

Продолжительность цикла работы станка выражается следующей формулой:

, (68)

где К_З– коэффициент загрузки станка, принимается в зависимости от типа производства. В нашем случае обработка осуществляется в условиях среднесерийного производства. Для этого типа производства K₃ = 0,75…0,85.

r_R=1 – число деталей, обрабатываемых одновременно на одной позиции;

R – заданная производительность станка, шт/ч;

t_В – вспомогательное время, мин.

Время цикла можно выразить и таким образом:

Т_Ц = Т_О + Т_В.Н, (69)

где Т_О=0,4477 – основное технологическое время, мин[7];

Т_В.Н – вспомогательное неперекрываемое время, мин по [7, с. 101–105; 197–221].

Сумма всех вспомогательных неперекрываемых времён при работе, состоит из затрат на отдельные приёмы Т_BH.

Т_BH = Т_УС + Т_ЗО + Т_УП + Т_ИЗ, (70)

где Т_УС – время на установку и снятие детали, мин;

Т_ЗО – время на закрепление и открепление детали, мин;

Т_УП – время на приёмы управления, мин;

Т_ИЗ – время на измерение детали, мин.

При определении Т_BHиспользуем сведения и нормативную информацию, приведённую в [7, с. 101–105; 197–221].

Т_ус = 0,21 мин, (71)

Т_зо = 0 мин, (72)

Т_уп = 2∙0,01+2∙0,02+2∙0,016+0,025=0,117 мин, (73)

Т_из = 0,25 мин, (74)

Т_BH = 0,21 +0 +0,117 + 0,25, (75)

Т_Ц = Т_О + Т_В.Н=0,4477+0,21 +0 +0,117 + 0,25=1,0247 мин. (76)

Тогда из формулы (68) зададимся производительностью станка:

шт/ч. (77)

Коэффициент загрузки станка принимается в зависимости от типа производства. В нашем случае обработка осуществляется в условиях среднесерийного производства. Для этого типа производства K₃ = 0,75…0,85.

b₃ = 1n = 11,86. (78)

Уравнение третьего ограничения:

Х₁ + Х₂ ≥ 11,86. (79)

Уравнение, характеризующее четвёртое ограничение (наименьшую скорость резания) для точения, будет иметь вид:

1n(n) ≥ 1n = b_4, (80)

Первая часть уравнения в скобках характеризует выбор минимальной скорости резания исходя из вида обработки и условий обработки. Так как для обработки применяется твердосплавный инструмент, то целесообразность использования наступает от скорости резания V_min = 35м/мин [8], тогда частота вращения шпинделя, соответствующая обработке нашей детали при принятой минимальной скорости n_min, мин^-1, определится по формуле

n_min = = 348,2 мин^-1, (81)

По паспорту станка наименьшая частота вращения шпинделя n_min = 10 мин^-1. Соответственно лимитирующей частотой вращения будет частота, соответствующая скорости V_min = 35 м/мин [11] и коэффициент рассчитаем по формуле:

b₄ = 1n = 5,8, (82)

Уравнение четвертого ограничения будет иметь вид:

Х₁ ≥ 5,8. (83)

Получим значения, соответствующие пятому ограничению. Рассмотрим общее уравнение, учитывающее и максимальную скорость резания исходя из режущих способностей твердосплавного инструмента, и максимальную скорость резания, которую можно получить для данных условий обработки исходя из кинематики станка.

1n(n) ≥ 1n = b_5, (84)

Как правило, теплостойкость твердосплавного инструмента достаточно высока и главным ограничивающим фактором при выборе верхнего предела скорости резания при расчёте данного ограничения является наибольшая частота вращения по станку n_ст.max. По паспорту станка наибольшая частота вращения шпинделя n_ст.max = 1400 мин^-1.

1n(n) ≤ 1n(n_CT.max) = b₅, (85)

b₅ = 1n(1400) = 7,24, (86)

Уравнение пятого ограничения будет иметь вид:

Х₁ ≤ 7,24. (87)

Уравнение, характеризующее шестое ограничение (прочность механизма подачи станка) для точения, будет иметь вид:

n_S · 1n(n) + Y_S · 1n(1000S) ≤ 1n = b₆ (88)

Согласно паспорту [9] станка наибольшее усилие, допускаемое механизмом продольной подачи Р_CT.ДОП = 6097 Н.

Согласно [3, таблица 22], для С_S = 339; Х_S = 1,0; У_S = 0,5; n_S = -0,4.

Общий поправочный коэффициент К_X определим по формуле

K_S = K_mp · K_jp · K_γp · Kλp · K_rp, (89)

К_MP = 0,9; K_φp = 0,94; K_γp = 1,0; Kλp = 1; K_rp = 1,0; K_S = 0,85.

b₆ = 1n = 0,6. (90)

Уравнение шестого ограничения будет иметь вид:

-0,4Х₁ + 0,5Х₂ ≤ 0,6 (91)

Уравнение, характеризующее седьмое ограничение (наименьшая подача, допускаемая кинематикой станка по паспарту [8]) для точения, будет иметь вид:

1n(1000S) ≥ 1n(S_CT.min · 1000) = b₇, (92)

b₇ = 1n(0,036 · 1000) = 3,58. (93)

Уравнение седьмого ограничения будет иметь вид:

Х₂ ≥ 3,58 (94)

Уравнение, характеризующее восьмое ограничение (наибольшая подача, допускаемая кинематикой станкапо паспарту [7]) для точения, будет иметь вид:

1n(1000S) ≤ 1n(S_CT.mах · 1000) = b₈, (95)

b₈ = 1n(22,4 · 1000) = 10,02 (96)

Уравнение восьмого ограничения:

X₂ ≤ 10,02 (97)

Уравнение, характеризующее девятое ограничение (наибольшая подача, допустимая требованиями, предъявляемыми к шероховатости обработанной поверхности) для точения, будет иметь вид:

1n(1000S) ≤ 1n( = b₉, (98)

где С_н – коэффициент, характеризующий условия обработки, С_н=0,008[7];

H_max – максимальная высота микронеровностей поверхности, H_max= 2,4[7];

r – радиус закругления при вершине резца, r=1,5 [3];

t – глубина резания, t= 3[3];

φ –главный угол в плане резца, φ = 15⁰ [3];

φ₁ – вспомогательный угол в плане резца, φ₁=75⁰ [3];

y – показатель степени, y=1,4[3];

u – показатель степени, u=0,7[3];

x –показатель степени, x=0,3[3];

z – показатель степени, z=0,35[3];

b₉ = 1n() = 0,94 (99)

Уравнение девятого ограничения:

X₂ ≤ 0,94 (100)

В результате произведённых расчётов мы получили систему уравнений характеризующих процесс резания для данных условий обработки.

Х₁ + 0,45Х₂ ≤ 9,29,

0,85Х₁ + 0,75Х₂ ≤ 10,99,

Х₁ + Х₂ ≥ 11,86,!!!!!!!!

Х₁ ≥ 5,8,

Х₁ ≤ 7,24, (101)

-0,4Х₁+ 0,5Х₂ ≤ 0,6,

Х₂ ≥ 3,58,

X₂ ≤ 10,02,

X₂ ≤ 0,94.

Целевая функция имеет вид:

f(x)=Х₁ + Х₂ → max (102)

Найдем графически оптимальные значения Х₁ и Х₂.

Из графика Х_1опт = 5,87; Х_2опт = 7,94.

Теперь найдем оптимальные значения Х₁ и Х₂ в табличном процессоре MicrosoftExcel 2010 при помощи средства анализа “Поиск решения”.

Рисунок 2.6 – Графическое изображение математической модели процесса резания

Рисунок 2.7 – Оптимальные значения Х1 и Х2 в табличном процессоре MicrosoftExcel 2010 при помощи средства анализа “Поиск решения”

Полученные графически оптимальные значения Х₁ и Х₂ полностью соответствуют оптимальным значениям Х₁ и Х₂ полученным в табличном процессоре MicrosoftExcel 2010 при помощи средства анализа “Поиск решения”.

Соответствие оптимальных значений Х₁ и Х₂ полученных графическим путем и через средство анализа “Поиск решения” видно при сравнении рисунков 2.7 и 2.8.

Максимальное значение целевой функции при пересечении области значений: Х_1опт = 5,87; Х_2опт. = 7,94.

Оптимальную частоту вращения шпинделя n_опт, определим по формуле

n_опт = е^х1 = 206,32 мин ^–1 (103)

Оптимальную подачу S_о, определим по формуле

S₀=e^x2/1000=2,8мм/об (104)

Полученные значения режимов резания являются оптимальными для заданных исходных данных. Так как обработка производится на станке с ступенчатым регулирование, то полученные значения режимов резания округляем до станочных значения:n_оптст= 200 мин ^–1,S_{0 cт}=2,8 мм/об.

Дата добавления: 2015-10-24