Методика их составления и решения.

Для расчёта цепи в самом общем случае, т.е. как в установившемся, так и в переходном режиме, и при любом законе изменения токов во времени, уравнения составляют для мгновенных значений токов и напряжений. Такие уравнения называют динамическими. Если в цепи имеются индуктивности или ёмкости, то уравнения будут интегро-дифференциальными, а если цепь чисто резистивная – уравнения будут алгебраическими. Чаще всего динамические уравнения составляются непосредственно по законам Кирхгофа, но, конечно же, они могут быть составлены и по перечисленным выше методам: методу узловых напряжений – МУП, методу контурных токов – МКТ, методу переменных состояния цепи – МПС.

Общая методика решения интегро-дифференциальных уравнений известна из математики. Решение находится в виде суммы частного и общего решения соответствующего дифференциального уравнения. В электротехнике эти составляющие называют принуждённой и свободной.

Рассмотрим порядок составления динамических уравнений на примере сложной цепи, изображённой на рисунке, и содержащей резис-тивные, индуктивные и ёмкостные элементы.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа – МЗК.

Nмзк = N₁ + N₂ = (у –1) + [в – (у – 1) – вт];

1.Принимаем положительные направления токов в ветвях и наносим все необходимые обозначения. Составляем “у – 1” уравнений по I закону Кирхгофа. Уравнения можно составлять для любых узлов.

2. С помощью дерева графа формируем независимые контуры. Напомним совет: ветви с известными токами в дерево графа не включают. Контуры нумеруем, произвольно выбираем направление обхода. Для контуров, не содержащих источники тока /это1-й и 2-й контуры /, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

3.Решая эту систему уравнений, получим искомые токи ветвей.

Дата добавления: 2015-09-04