Понятие о динамических уравнениях ЛИВ цепей.

ЛИНЕЙНЫЕ

ИНВАРИАНТНЫЕ ВО ВРЕМЕНИ ЦЕПИ

- лекция и примеры расчёта –

г.Донецк – 2002г.

Линейные инвариантные во времени цепи.

Ничего особенного в себе это название не несёт. Просто дополнительно подчёркивается, что параметры элементов цепи не зависят не только от тока или от напряжения, но и остаются неизменными во времени. Самостоятельно и подробно об этом можно прочесть в пособии «Физические основы электротехники: интегрально-дифферен-циальные связи в простейших RLC-цепях». – Донецк: ДПИ, 1988г.,59с.

Рассмотрим кратко некоторые свойства ЛИВ цепей, а также методи-ку составления и решения динамических уравнений таких цепей.

1.Если в цепи с нулевыми начальными условиями в к-раз изменить напряжения и токи всех источников, то и реакция цепи, т.е.токи и напряжения ветвей изменятся в к-раз.

2.Если к цепи вместо напряжения (или тока) прикладывается его производная или интеграл, то и реакция цепи, соответственно, будет равна производной или интегралу от исходной реакции.

3. Принцип наложения: результирующая реакция на воздействие /напряжение u или ток i /, состоящее из суммы составляющих, равна сумме реакций на действие каждой составляющей в отдельности:

4. Дуальность (двойственность) цепей и элементов.. Известно, что существуют цепи, между которыми наблюдается специфическая аналогия: уравнения относительно токов в одной цепи аналогичны уравнениям относительно напряжений в другой цепи. Такие цепи и получили название дуальных.

Два элемента электрической цепи называют дуальными, еслиуравнение u(t) одного элемента по форме совпадает с уравнени-ем i(t) другого. Наглядной иллюстрацией сказанному являются зависимости, свойственные элементам R, L, C. Их можно записать относительно напряжения:

С другой стороны, их можно записать относительно тока:

Очевидно, что дуальными величинами здесь являются:

напряжение и ток,

сопротивление и проводимость,

индуктивность и ёмкость.

Расширяя это понятие, можно сказать, что дуальны также:

источник э.д.с. и источник тока,

узлы и ветви, наконец, 1-й и 2-й законы Кирхгофа.

Понятие о динамических уравнениях ЛИВ цепей.

Дата добавления: 2015-09-04