V Пример. Применительно к результатам бросания идеальной шестигранной игральной кости сложное

Применительно к результатам бросания идеальной шестигранной игральной кости сложное событие, выражаемое формулой (р≡q), соответствует высказыванию «чётное число выпадает тогда и только тогда, когда выпадает число, делящееся на два», и вероятность этого сложного события составляет ¹/₂, поскольку чётных, делящихся на два чисел в полной системе результатов имеется три — {2, 4, 6}.

Запись сложного события (рÙq) означает, например, «выпало чётное число и выпало число, делимое на шесть». Чётное число выпадает с вероятностью ¹/₂, но чётных чисел на шестигранной игральной кости три, при этом только одно из них делимо на шесть (т. е. вероятность числа 6 в совокупности чётных чисел шестигранной игральной кости равна ¹/₃), поэтому описываемая в данном сложном событии ситуация будет соответствовать действительности с вероятностью ¹/₆. Сложное событие, фиксируемое формулой (рÚØр), имеет вероятность, равную 1, поскольку означает ситуацию «выпадает либо чётное, либо нечётное число», которая осуществляется абсолютно при любом бросании.

Для сложного события формы (рÙØр), являющейся в КЛВ фиксирующей нарушение закона противоречия тождественно-ложной формулой, будем иметь вероятность, равную 0, поскольку такое событие в принципе невозможно.

Поскольку сложные события могут быть записаны разнообразными, в том числе выполнимыми, формулами КЛВ, то те из последних, что являются тавтологиями (законами, тождественно-истинными формулами), имеют вероятность, равную 1, а проводимые в этих формах заключения являются достоверными. Соответственно, сложные события, фиксируемые в свою очередь невыполнимыми (тождественно-ложными) формулами, имеют вероятность, равную 0, то есть являются невозможными. Те же из выполнимых формул, что не относятся к тождественно-истинным формулам, т. е. являются логически недетерминированными, служат для фиксации событий, имеющих вероятность больше 0, но меньше 1: 0<P(А)<1. Это объясняется тем, что множество истинностных значений всякой не являющейся тождественно-истинной выполнимой формулы в силу принципа двузначности представлено двумя подмножествами со значениями: 0 — ложь и 1 — истина. Каждое из подмножеств содержит строго определённое число (набор) элементов, а именно: строк, в которых данная формула принимает значений 0 либо 1. Элементы подмножества 1 принято называть положительными (благоприятными) исходами, а элементы подмножества 0 — отрицательными (неблагоприятными) исходами.

Отношение количества положительных исходов (какое-то число а) к количеству отрицательных исходов (какое-то число b), т. е. ^a/_b, и есть частотная вероятность формулы, фиксирующей сложное событие: P(А).

Дата добавления: 2015-09-05