V Пример. Обоснованием утверждения о выводимости |- Ø$xØP(x,y,a)ÉxP(x,y,a) будет:

Обоснованием утверждения о выводимости |- Ø$xØP(x,y,a)É"xP(x,y,a) будет:

_______ _______________________

1. Ø$xØP(x,y,a) — пос. (1 эвристика). 2. ØP(x,y,a) — пос. (4 эвристика). 3. $xØP(x,y,a) — $в, 2. 4. ØØP(x,y,a) — Øв, 1, 3. 5. P(x,y,a) — Øи, 4. 6. "xP(x,y,a) — "в, 5, x — абс. огр.; y — огр. 7. Ø$xØP(x,y,a)É"xP(x,y,a) — Éв, 6.

Контрольные вопросы

I. Каковы функции пропозициональных 1) переменных и 2) связок?

II. Что является законом классической логики высказываний?

III. В чём заключаются общие принципы построения истинностных таблиц?

VI. Каковы содержание и объём понятия формулы исчисления высказываний?

V. На какие виды подразделяются правила вывода логики высказываний?

VI. Какие эвристики и в какой последовательности применяют в выводах логики предикатов?

VII. Возможно ли формализовать средствами логики высказываний суждение «Для всякого предмета из множества металлов существует такой предмет этого множества, что эти предметы находятся в отношении подобия» и почему?

VIII. Что называется интерпретацией, моделью, связанной и свободной переменными, выполнимой и невыполнимой формулами в классической логике предикатов?

IX. Чем сходны и чем различаются классические исчисления логики предикатов и логики высказываний?

Варианты домашнего задания по разделу

«Логика высказываний и предикатов»

I. Определите табличным способом значения истинности суждений:

1. Если бы троллейбус №1 задерживался на остановках или ехал медленно, Олег непременно опоздал бы к началу семинара; но он успел, значит, троллейбус ехал быстро и не задерживался.

2. Данное число чётно, и число, большее его на единицу, чётно.

3. Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Лондоне.

II. Подберите по два примера всех возможных модусов умозаключений:

1. Разделительно-категорических.

2. Условно-категорических.

3. Чисто разделительных.

III. Какие из следующих дилемм являются правильными?

1. Если будешь во время сплошного пожара на нижних этажах небоскрёба спускаться по лестнице, то сгоришь, если же выпрыгнешь в окно, то разобьёшься. Получается, что, не спускаясь по лестнице во время сильного пожара на нижних этажах небоскрёба или не выпрыгивая в окно, не сгоришь или не разобьёшься.

2. Если философ дуалист, то он не материалист. Если философ диалектик, то он не метафизик. Этот философ материалист или метафизик. Значит, он не дуалист или не диалектик.

IV. Определите тип формулы и решите методом «от противного», являются ли данные формулы тождественно-истинными:

1. (pÉ(qÉp)).

2. (p&q)Éq.

3. ((pÚq)Ép)).

4. (pÉØq)É(ØpÉq).

V. Осуществите доказательство формул:

1. (Ø(xÚy)É(ØxÙØy)).

2. $xA(x)ÉØ"xØA(x).

3. Ø$xA(x)º"xØA(x).

4. Ø"xA(x)º$xØA(x).

VI. Определите, являются ли термами следующие выражения:

1. f²(g²(a, b)).

2. P¹(f¹(a, b)).

3. f³(a, b, c).

VII. Определите, являются ли следующие выражения формулами, и укажите в формулах связанные и свободные вхождения переменных:

1. P(a, a).

2. $x(P(x)ÉQ(x, a)).

3. "xÉ(P¹(y)ÙQ³(x)).

VIII. Запишите на языке логики предикатов первого порядка выражение:

1. Существуют люди, любящие всяческие удовольствия больше, чем некоторых друзей.

2. Некоторые зайцы — белые, но этот заяц — не белый.

3. Всякий учёный знает какую-нибудь науку.

4. Он уверен в себе и непоколебим, значит, его планы осуществятся.

5. Не всякий довод является неложным и подтверждает тезис пропонента.

IX. Установите область интерпретации значений дескриптивных постоянных, а также значение свободных переменных, при которых приведённые ниже формулы 1) истинны, 2) ложны:

1. "y(P²(y, x)ÉQ²(y, z)).

2. $x"yR(x, y)É"y$xR(x, y).

3. $x"yP²(x, y).

4. "y$xR(x, y)É$x"y R(x, y).

5. "y(P³(y, x, z)ÉQ²(y, z)).

6. "x(P(x)ÉØQ(x))ÉØ$x(P(x)ÙQ(y)).

Список рекомендуемой литературы

1. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учеб. — М.: ИНФРА-М, 2002. — 296 с.

2. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. — М.: Новая школа, 1996. — 320 с.

3. Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика: Учеб. для вузов. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. — 528 с.

4. Клини С. К. Математическая логика. — М.: Мир, 1973. — 480 с.

5. Лихтарников Л. М., Сукачёва Т. Г. Математическая логика: Курс лекций. Задачник-практикум и решения. — СПб.: Изд-во «Лань», 1999. — 288 с.

6. Серебрянников О. Ф. Эвристические принципы и логические исчисления. — М.: Наука, 1970. — 283 с.

7. Такеути Г. Теория доказательств. — М.: Мир, 1978. — 412 с.

8. Формальная логика / Под ред. И.Н. Бродского и И.Я. Чупахина. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. — 360 с.

Дата добавления: 2015-09-05