Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Образец решения индивидуального задания. Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

РАЗДАТОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ | СРСП №4 Обыкновенные дифференциальные уравнения | СРСП №5 Кратные интегралы | ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ |


Читайте также:
  1. I. Задания для самостоятельной работы
  2. III. Решение дела и документальное оформление принятого решения.
  3. V. Методические указания по выполнению разделов программы-задания при прохождении преддипломной практики на муниципальных предприятиях
  4. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода.
  5. Аналитические способы решения прямых задач гравиразведки.
  6. Аналитический способ задания графов
  7. В «Брахма Кумарис» получают иллюзию активной общественной жизни и решения своих внутренних проблем

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. .

Решение. Применим способ внесения выражения под знак дифференциала: .

1.2. .

Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:

.

1.3.

Сведём данный интеграл к табличному:

.

 

1.4. ;

Решение. Применяем способ подстановки:

.

.5. .

Решение. Применяем способ подстановки:

 

.

 

1.6. .

Решение. Введём подстановку . Получим:

.

1.7. .

Решение. Применим формулу интегрирования по частям: . В данном случае: . Подставляя эти выражения в формулу, получим:

.

 

1.8. .

Решение. Введем подстановку , откуда . Тогда . Находим полученный табличный интеграл и возвращаемся к прежней переменной:

.

 

1.9. ;

Решение. Преобразуем подынтегральную функцию:

. Введём подстановку , тогда и получим: = .

1.10. .

Решение. Преобразуем подынтегральное выражение:

Введём подстановку , тогда . Получим:

.

 

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. .

Решение. .

2.2. .

Решение.

.

2.3. .

Решение. .

 

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Решение. Точка является особой точкой, поскольку подынтегральная функция имеет в ней бесконечный разрыв. Поэтому:

- получили бесконечный предел.

Таким образом, данный интеграл расходится.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Решение. Площадь данной фигуры равна разности площадей криволинейных трапеций, образованных прямой и гиперболой на отрезке .

.

 

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

Решение. Используем формулу для нахождения объёма тел вращения: .

.

 

 

Вариант № 1.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

Вариант № 2.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 3.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

 

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 4.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 5.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

Вариант № 6.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

Вариант № 7.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 8.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 9.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

.

 

 

Вариант № 10.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

.

 

 

Вариант № 11.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

 

Вариант № 12.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

 

Вариант № 13.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

 

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

 

Вариант № 14.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Вариант № 15.

 

Задание 1. Найти неопределённые интегралы:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. ; 1.4. ; 1.5. ;

1.6. ; 1.7. ; 1.8. ; 1.9. ; 1.10. .

Задание 2. Вычислить определённые интегралы:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится:

.

Задание 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Задание 5. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

.


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
СРСП №1 Дифференциальное исчисление функций одной переменной| ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.068 сек.)