Метод рекурентних співвідношень

Продовжимо розгляд задачі (1.7)—(1.8). Позначимо через максимальний прибуток, який досягнуто внаслідок виконання n кроків, тоді:

, де змінні задовольняють обмеження (1.8).

Як зазначалося вище, при маємо однокрокову задачу управління і прибуток за один рік від вкладення коштів у два підприємства обчислюється за формулою:

.

Розглянемо період з двох років. Як зазначалося вище, до початку другого періоду залишок коштів становитиме . Використаємо введені вище позначення: , .

Найбільший прибуток, який можна отримати на другому етапі, дорівнює:

.

Розглянемо детальніше зв’язок між величинами та , тобто максимальним прибутком для однокрокової задачі та максимальним прибутком, що може бути отриманий за два кроки.

За довільно визначеного на першому кроці значення х, максимальний прибуток на другому кроці визначатиметься так:

.

Розглянемо тепер — найбільший прибуток, що може бути отриманий від початкової суми b за два періоди. Очевидно це значення буде розраховуватись, як максимальна сума доходів першого та другого періодів:

. (1.9)

Формула (1.9) є рекурентним співвідношенням, яке зв’язує величину прибутку, що досягнута лише за другий інтервал планового періоду і яка дорівнює , і прибуток за обидва (перший і другий) інтервали планового періоду, який дорівнює .

Міркуючи аналогічно, приходимо до співвідношення, що визначає загальний прибуток, який досягається за n інтервалів:

, , (1.10)

де . Очевидно, що — максимальний прибуток за останніх кроків за розподілу обсягів капіталовкладень на першому кроці у такий спосіб: у перше підприємство — х, а в друге — решту . Визначивши з (9.10), можемо обчислити і, користуючись ним, знаходимо знову з (9.10) і т. д., причому на кожному кроці обчислень матимемо як значення , так і . Отже, процес розв’язування задачі полягає в обчисленні послідовностей функцій та для всіх .

Дата добавления: 2015-08-17