Исследование стационарных точек на устойчивость

Вид стационарных точек определяется знаком корней и характеристического уравнения:

(5)

Из уравнения (1) и (2) находим:

(6)

(7)

(8)

(9)

1) Рассмотрим первую точку:

х₁⁽¹⁾ = 0, х₂⁽¹⁾ = 0;

а = с₁ , в = 0, с = 0, d = c₂ .

; (10)

l₁= a; l₂ = d;

l₁= c₁> 0; l₂= c₂ > 0.

Таким образом, для первой точки корни характеристического уравнения положительные числа, поэтому эта точка есть «неустойчивый узел».

Вывод: В результате конкуренции оба вида друг друга не уничтожают полностью.

2) Вторая особая точка:

х₁⁽²⁾ = 0,

, в = 0, , .

l₁= a; l₂ = d.

если , то .

Таким образом, вторая точка является «устойчивым узлом».

если , то

При этом образуется неустойчивая точка – «седло».

3) Третья особая точка:

, х₂⁽³⁾ =0.

, , с = 0, .

;

l₁= -c₁< 0 l₂ <0.

Если , то «устойчивый узел», если , то «седло».

4) Четвертая особая точка определяется сосуществованием двух конкурирующих видов («устойчивый узел») при выполнении условия:

Дата добавления: 2015-08-17