Б) Системы передачи с обнаруживающим ошибки кодом

В однонаправленных системах возможно применение помехоустойчивых (n,k)-кодов в режиме обнаружения ошибок. При однократной передаче кодовой комбинации относительная скорость передачи равна: R_о = k/n. Вероятность необнаруженной ошибки

в принятой комбинации (n,k)-кода на выходе декодера определяется выражением:

Р_но = P(≥d, n).

Надлежащим выбором параметров (n,k)-кодов можно добиться сколь угодно малой вероятности ошибки в принимаемой кодовой комбинации. Однако, доля обнаруживаемых ошибок, равная величине Р_оо = P(≥1, n) - P(≥d, n), будет характеризовать информационные потери системы, проявляющиеся в выдаче получателю сигнала стирания вместо тех комбинаций, в которых были обнаружены ошибки.

Исправление ошибок при использовании помехоустойчивых (n,k)-кодов в режиме обнаружения ошибок возможно при многократной передаче кодовой комбинации (n,k)-кода. Существует ряд способов исправления ошибок в многократно принимаемой комбинации (n,k)-кода, обнаруживающего ошибки. Рассмотрим один из них, известный как метод последовательного замещения комбинаций с обнаруженными ошибками.

Суть метода состоит в следующем. Передатчик передает комбинацию (n,k)-кода λ раз.

При обработке принятой комбинации каждого повтора в декодере возможно три исхода:

- правильный прием с вероятностью Р_пр = 1 - P(≥1, n),

- прием с необнаружением ошибок с вероятностью Р_но = P(≥d, n),

- прием с обнаружением ошибок с вероятностью Р_оо = 1 - Р_пр - Р_но = P(≥1, n)- P(≥d, n).

В случае правильного приема или приема с необнаружением ошибок первая принятая комбинация выдается с выхода декодера к пользователю и обработка последующих повторов данной комбинации не производится. Вероятность ошибки в этом случае равна Р_ош1 = Р_но.

Если же в первой принятой комбинации обнаружены ошибки, то в декодере анализируется принятая комбинация второго повтора. Здесь возможны те же три исхода с теми же последствиями: при правильном приеме или приеме с необнаружением ошибок комбинация второго повтора выдается с выхода декодера к пользователю и обработка последующих повторов данной комбинации не производится. Вероятность ошибки в этом случае равна Р_ош2 = Р_но + Р_оо Р_но.

Если же в комбинации второго повтора обнаружены ошибки, то в декодере анализируется принятая комбинация третьего повтора. Исходом этого анализа может быть либо выдача принятой комбинации пользователю, либо переход к анализу кодовой комбинации четвертого повтора. Вероятность ошибки в этом случае равна

Р_ош3 = Р_но + Р_оо Р_но. + Р Р_но= Р_но .

В том случае, когда обнаружение ошибок имеет место во всех λ повторах, то принятая комбинация выдается пользователю с вероятностью ошибки

Р_ошλ = Р + Р_но .

Относительная скорость передачи данных в рассматриваемой системе не зависит от того, на каком повторе принято решение о выдаче принятой комбинации пользователю и равна: R_о = .

Анализируя слагаемые, входящие в выражение для Р_ошλ, можно сделать вывод о количестве необходимых повторов в данном методе защиты от ошибок. С увеличением

λ значение Р_ошλ определяется величиной Р_но и не может стать меньше этой величины.

Поэтому число повторов λ можно ограничить таким значением, при котором Р ≤ Р_но.

Рекомендуемое значение повторов λ= 2,3.

Дата добавления: 2015-08-02