Читайте также:
|
|
Алгебра событий. Классификация событий
Исходные понятия, определения
1.1. Записать определения следующих понятий: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Испытание (опыт) | - это наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного комплекса условий, который должен каждый раз строго выполняться при повторении данного испытания | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Элементарный исход | - это любой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход испытания | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пространство элементарных исходов () | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Событие () | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.2. Описать пространство элементарных исходов. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) Опыт: по каналу связи последовательно передано три знака. Решение. Используем цифры 0, 1 для обозначения событий: 0 – знак искажен, 1 – знак принят. Тогда пространство элементарных событий запишется в виде и имеет размерность восемь. | б) Опыт: на поверхность стола бросается монета. Решение. Результатом эксперимента будем считать координату центра монеты и величину угла поворота монеты. Тогда пространство элементарных исходов – множество пар , где – точка стола и – угол поворота. Число элементарных исходов такого эксперимента несчетно. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.3. Из приведенных примеров выделить следующие понятия: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример Понятие | 1) Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадет герб. | 2) При бросании игрального кубика выпало четное число очков. | 3) За экзамен студент получил положительную оценку. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Испытание (опыт) | Подбрасывание монеты | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пространство элементарных исходов () | герб, цифра | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Событие () | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.4. Установите соответствие между понятием и его определением: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Список понятий: 1) достоверное событие; 2) невозможное событие; 3) равновозможные события; 4) полная группа событий; 5) случайное событие; 6) элементарное событие; 7) совместные события; 8) несовместные события; 9) зависимые события; 10) независимые события; 11) событие, противоположное данному. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) | Равновозможные события | - это события, если условия их появления в опыте одинаковы и нет основания считать какое-либо из них более возможным, чем другое. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) | - это событие, которое при повторении опыта иногда происходит, а иногда нет. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
в) | Зависимые события | - это такие события, если наступление одного из них влияет на вероятность появления других. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
г) | Элементарное событие | - это событие, состоящее из одного элемента, его нельзя выразить через более простое. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
д) | - это такие события, когда наступление одного из событий сопровождается наступлением других в одном и том же испытании. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
е) | - это событие, которое не может появиться при испытании. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ж) | - это событие, наступающее всякий раз, когда не появляется данное событие. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
з) | Несовместные события | - это события, когда появление одного из событий исключает появление другого. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и) | - это событие, которое наступит при каждом испытании. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
к) | - это события, если наступление одного из них не влияет на вероятность появления других. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
л) | Полная группа событий | - это достоверное событие, которое образуют несколько попарно несовместных событий, то есть если в результате опыта обязательно произойдет одно и только одно из них. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.5. Из изображенных на рисунке 1указать события: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дополнить ответ
1) совместные события: , , , ,…
2) несовместные события: ,… | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.6. Для указанного опыта выбрать указанные события(дополнить ответ) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Опыт: брошены два игральных кубика. События: - сумма выпавших очков равна 8; - произведение выпавших очков не больше 36; - на первом кубике выпавшая цифра четная; - хотя бы одна из выпавших цифр нечетная; - сумма выпавших очков равна 50; - сумма выпавших очков не больше 12; - произведение выпавших очков равно 1; - на первом кубике выпавшая цифра нечетная. - на обоих кубиках четные цифры. | Достоверные события | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Невозможные события | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Противоположные события | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Несовместные события | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.7. Привести пример опыта так, чтобы событие – «Мисс МГТУ - брюнетка» являлось | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) достоверным | б) невозможным | в) случайным | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.8. Назвать противоположные события для следующих событий: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) - выигрыш в лотерею. | б) - выигрыш в футбольном матче. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.9. Указать какие события из приведенных опытов являются равновозможными | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) Опыт: выстрел по мишени. События: – попадание; – промах. б) Опыт: на калькуляторе случайно набирается двузначное число. События: – появление четного числа; – появление нечетного числа. События: – появление простого числа; – появление составного числа. в) Опыт: выбирается шар из урны, в которой 5 синих и 7 красных шаров; все шары пронумерованы. События: – появление синего шара; – появление красного шара; События: – появление шара с номером 1; – появление шара с номером 9. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.10. Укажите, какие события образуют полную группу событий в следующих опытах: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) Опыт – выбор наудачу двух целых чисел. События: - произведение чисел положительно, - произведение чисел отрицательно, - произведение чисел равно 0. б) Опыт – сдача типовых расчетов на проверку. События: - один сдан, - хотя бы один сдан, - ни одного не сдано. в) Опыт –игра в шахматы. События: -выигрыш, - проигрыш. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.11. Записать полную группу событий в опыте. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) Опыт: Подбрасываются два игральных кубика.
Решение.
Полную группу событий образуют равновозможные элементарные исходы , представленные в таблице. Элементарный исход означает, что на первом кубике выпало очков, а на втором очков.
б) Опыт:сумма двух наудачу выбранных цифр равна 12. Дата добавления: 2015-08-10; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав
|