Пример 1.15

Однородно заряженная нить, на единицу длины которой приходится положительный заряд , имеет два полубесконечных прямолинейных и закругленный участки. Найдите модуль напряженности электрического поля в точке 0 для конфигурации, показанной на рисунке.

Решение. Нить, показанная на рисунке, имеет три участка - два прямолинейных полубесконечных (на рисунке участки 1 и 3) и один закругленный (на рисунке участок 2). Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции полей, создаваемых каждым из трех участков нити в точке 0.

Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с точкой 0, а оси x и у совпадали с полубесконечными участками 1 и 3 (рис.).

Напряженность поля полубесконечной нити в точке , лежащей на перпендикуляре к оси нити (участок 1) будет иметь составляющие вдоль осей x и у, которые согласно результату примера 1.13, проекции которых равны

,

а направления показаны на рисунке.

Согласно результату примеру 1.4, напряженность поля полукольца (участок 2) в точке 0 будет направлена вдоль оси у иравна

(рис.).

Согласно результату задачи 1.13, результирующая напряженность поля полубесконечной нити в точке 0, лежащей на оси нити (участок 3) будет направлена вдоль оси x иравна

(рис.).

Сложив попарно проекции векторов, направленные вдоль осей x и у:

,

,

Найдем величину напряженности в точке 0:

,

то есть модуль вектора напряженности электрического поля в точке 0 равен , а направление вектора противоположно направлению оси у.

Дата добавления: 2015-08-10