Пример 1.11

Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса и очень длинной однородно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд . На единицу длины нити приходится заряд . Найдите силу, с которой кольцо действует на нить.

Решение.

Разобьем нить на элементарные участки длины dl с зарядом , каждый из которых можно рассматривать как точечный. На каждый точечный заряд кольцо действует с силой

,

где - напряженность электрического поля, создаваемого заряженным кольцом на оси на расстоянии от центра. Согласно результату примера 1.7

.

Подставим в выражение для величину поля и, проинтегрировав левую часть полученного уравнения от до F, а правую от 0 до , найдем силу взаимодействия кольца и нити:

.

Учитывая, что , приведем последнее выражение к виду удобному для интегрирования и найдем искомую величину

.

Дата добавления: 2015-08-10