Розкриття статичної невизначуваності при паралельному з`єднанні ділянок стержня

Сталевий стержень 1 квадратного перерізу ( см) і алюмінієва трубка 2 ( см, см) з'єднані жорстким диском, до якого прикладений момент (рис. 32). Модуль зсуву сталі , алюмінію .

Визначити максимальні дотичні напруження в перерізах сталевого й алюмінієвого стержнів та кут повороту перерізу А.

Рис. 32

Статична сторона задачі.

Зовнішній момент розподіляється на два стержні, і рівняння статики прийме вид:

чи (2.41)

Геометрична сторона задачі.

Так як диск, що скріплює алюмінієву трубку і сталевий стержень, є абсолютно жорстким тілом, то кут повороту перерізу А для обох стержнів однаковий. Рівняння спільності переміщень:

. (2.42)

Фізична сторона задачі. За законом Гука при крученні: , одержимо:

,

відкіля:

(2.43)

Обчислюємо полярний момент інерції для кільцевого перерізу алюмінієвої трубки:

см⁴.

Момент інерції при крученні для сталевого стержня квадратного перерізу дорівнює:

см⁴,

де при відношенні .

Підставивши в рівняння (2.43) значення , одержимо:

. (2.44)

Вирішуючи спільно рівняння (2.44) і (2.41), одержимо значення моментів, діючих в перерізах трубки і стержня:

,

.

Обчислюємо полярний момент опору для стержня кільцевого перерізу:

,

і полярний момент опору для стержня квадратного перерізу:

,

( при відношенні ).

Визначаємо максимальні дотичні напруження:

- в сталевому стержні:

МПа;

- в алюмінієвому стержні:

МПа.

Дата добавления: 2015-07-20