Рівняння прямої,що проходить через дану точку перпендикулярно до даного вектора

Запишемо рівняння прямої, що проходить через дану точку М(x0;y0) перпендикулярно до даного вектора
= (а, Ь).

Виберемо на прямій Ь довільну точку М(х; у). Розглянемо век­тор М0М = (х – x0, у ~-у0). Вектори М0М та перпендикулярні (рис. 3.3), тому їх скалярний до­буток дорівнює нулю. Дістанемо рівняння прямої

A(x- )+b(y-

яке називають рівнянням пря­мої, що проходить через дану точку перпендикулярно до дано­го вектора.

Рівняння (3.4) задовольняють координати будь-якої точки, що

лежить на прямій, і не задовольняють координати точки, що не ле­жить на прямій. Тому рівняння (3.4) є шуканим.

■ Приклад 2. Запишемо рівняння прямої, що проходить через точку Л/(3; -1) перпендикулярно до вектора н - (2; 4).

Підставивши в рівняння (3.4) координати вектора /7 = (2; 4) і точ­ки М(3'% -І), матимемо

2(х-3) + 4(у + 1) = 0, або 2х + 4у - 2 = 0, або х + 2у - 1 = 0.

Дата добавления: 2015-07-20