Прогнозирование спроса с использованием авторегрессивных моделей.

Авторегрессивные зависимости являются наиболее распространенными среди стохастических моделей. В них значения прогнозируемого показателя (спроса) в прошлых периодах рассматриваются как факторные признаки. Уравнение авторегрессионой зависимости в общей форме имеет вид:

V_t = A₀ + A₁*V_t-1 + A₂*V_t-2 +...+ A_k*V_t-k

где V_t - прогнозируемое значение показателя “ V “ в момент времени t;

V_t-1 - значение показателя в момент времени (t-i);

A_i - i-й коэффициент регрессии.

Введем в качестве фактора момент времени “ t “, используем принятые нами обозначения спроса, получим модификацию уравнения регрессии, которую будем применять в расчетах:

d_t+1 = a + a₁*d_t + b*t

Коэффициент регрессии данного уравнения найдем методом наименьших квадратов. Соответствующая система нормальных уравнений имеет вид:

j*a + a₁* å d_t + b* å t = å d;

a* å d_t + a₁* å d²_t + b* å t*d_t = å d_t*d;

a* å t + a₁* å t*d_t + b* å t² = å t*d.

где j - длина ряда динамики показателя спроса, уменьшенная на единицу;

Для характеристики адекватности уравнения авторегрессионой зависимости можно использовать величину среднего относительного линейного отклонения б:

б = 1 / j *

где d_t+1 - расчетная величина спроса;

d_t - фактическая величина показателя в момент времени “ t “.

Если б < 15%, считается, что уравнение авторегрессии можно использовать в прогнозных целях.

Продолжим пример. Найдем уравнение регрессии. Промежуточные данные для построения системы нормальных уравнений оформим в табл. 6

Таблица 6.

Дата добавления: 2015-07-25