Читайте также:
|
Рассмотрим поверхность в пространстве, которая произвольно разбита на n частей (рис.5.1).
Рассмотрим произведение значения некоторой функции F в произвольной точке с координатами (a, b, g) на площадь частичного участка DSi, содержащего эту точку.
Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения l поверхности существует конечный предел интегральных сумм, то этот предел называется поверхностным интегралом первого рода или интегралом по площади поверхности.
Свойства поверхностного интеграла первого рода
Поверхностные интегралы первого рода обладают следующими свойствами:
1) 
S – площадь поверхности.
2) 
const.
3) 
.
4) Если поверхность разделена на части S1 и S2, то
.
5) Если 
, то
.
6) 
.
7) Теорема: (о среднем). Если функция F(x, y, z) непрерывна в любой точке поверхности S, то существует точка (a, b, g) такая, что
,
где S – площадь поверхности.
Проведя рассуждения, аналогичные тем, которые использовались при нахождении криволинейного интеграла, получим формулу для вычисления поверхностного интеграла первого рода через двойной интеграл по по площади проекции поверхности на плоскость XOY.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Криволинейные интегралы второго рода. | | | Поверхностные интегралы второго рода. |