Свойства энтропии

Во-первых, энтропия является аддитивной величиной, т.е. энтропия системы из нескольких тел является сумой энтропий каждого тела

Второе свойство энтропии состоит в том, что в равновесных процессах, являющихся обратимыми, и происходящих без передачи теплоты, энтропия остается постоянной.

Вследствие этого равновесные адиабатические процессы называют также ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМИ.

Третье свойство состоит в том, что в замкнутой системе энтропия ее возрастает при необратимых процессах.

. Тогда для необратимых процессов получаем

, (65)

Величина изменения энтропии является количественной харатеристикой степени необратимости процесса. Иначе говоря, энтропия– мера неупорядоченности системы.

Выражению первого начала термодинамики можно придать другой вид, если использовать соотношение для энтропии заменив dQ:

, (66)

Это уравнение является общим для 1-го и 2-го начала термодинамики. Из последнего уравнения, кстати, видно, что только для обратимого процесса работа максимальна (знак равенства). Кроме того для цикла Карно можно записать, что . Пусть , тогда . Из последнего видно, что чем больше S, тем больше количество теплоты не превращенной в работу. Получается, что энтропия может служить коэффициентом преобразования теплоты в работу: чем больше энтропия системы, тем меньше работы может быть получено.

Пример. Имеются две тепловые машины с параметрами:

1-я машина

2-я машина

Видно, что во втором случае работа будет меньшая и критерием этого может быть не только КПД, но и энтропия.

Удобство использования энтропии проявляется, когда рассматриваются известные процессы с точки зрения применения этой характеристики к ним.

Рис. 19

В качестве первого примера рассмотрим цикл Карно. Графически выразить его можно в координатах не р и V, а в координатах T и S (рис. 19). Тогда при изотермическом расширении Q_н=T_н ∙(S₂–S₁), на котором происходит изменение энтропии от S₁ до S₂ изобразится участком 1-2. При адиабатном сжатии изменение энтропии рано нулю (оно происходит при постоянном значении S₂) – это участок2-3. При изотермическом сжатии тело отдает холодильнику с температурой Т_х количество теплоты Q_x, что эквивалентно получению телом количества теплоты – Q_х, которое можно представить в виде –Q_х=Т_х∙(S₁–S₂) и изобразится участком 3-4. Подставив в формулу КПД, придем к равенству КПД Карно:

С другой стороны можно вспомнить, что , значит на графике Q_н это площадь прямоугольника 1-2-3-S₂-S₁-4-1, т.е. Т_н∙(S₂–S₁), а теплота, отданная холодильнику площадью 4-3-S₂-S₁-4, разность этих площадей дает нам полную работу– площадь прямоугольника 1-2-3-4 (S₂–S₁)∙(Т_н–Т_х). Отсюда отношение дает нам КПД цикла Карно.

Второй пример. Почему газ самопроизвольно расширяется, а не сжимается в точку? И опять в этом случае находит отражение закон возрастания энтропии. Действительно, представим, что расширение газа изотермическое, т.е. , то изменение энтропии будет выглядеть , а условие возрастания энтропии () может быть выполнено только, когда логарифм положителен (когда V₂>V₁), обратное предположение невозможно.

Дата добавления: 2015-07-16