Читайте также:
|
|
Краткие теоретические сведения
Механические колебания и волны.
1.1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид:
.
Решением этого уравнения является закон гармонических колебаний:
.
где — отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в момент времени t; — амплитуда колебаний; — фаза колебаний; — циклическая (круговая) частота; — период колебаний; — частота; — начальная фаза колебаний. и определяются из начальных условий.
1.2. Скорость точки, совершающей гармонические колебания:
,
где — амплитуда скорости.
1.3. Ускорение точки, совершающей гармонические колебания:
где — амплитуда ускорения.
1.4. Период и круговая частота свободных колебаний пружинного маятника:
, ,
где — масса груза; — жесткость (коэффициент упругости) пружины.
1.5. Период и круговая частота малых свободных колебаний физического маятника:
, ,
где — масса маятника; — момент инерции маятника относительно оси вращения; — расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника; — ускорение свободного падения.
1.6. Период и круговая частота малых свободных колебаний математического маятника:
, ,
где — длина маятника.
1.7. Потенциальная энергия гармонических колебаний пружинного маятника:
.
1.8. Кинетическая энергия гармонических колебаний пружинного маятника:
.
1.9. Полная энергия гармонических колебаний пружинного маятника:
.
1.10. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника:
,
где — коэффициент затухания; — коэффициент вязкого трения; — круговая частота свободных колебаний маятника.
1.11. Решением дифференциального уравнения затухающих колебаний является закон затухающих колебаний:
,
где — амплитуда затухающих колебаний; — круговая частота затухающих колебаний.
1.12. Логарифмический декремент затухания:
.
1.13.Время релаксации:
.
1.14. Добротность:
.
1.15. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:
,
где — циклическая частота вынуждающей силы, — максимальное значение (амплитуда) внешней силы.
1.16. Решение дифференциального уравнения для установившихся вынужденных колебаний:
,
где — амплитуда вынужденных колебаний; ; — сдвиг фазы между смещением и внешней силой.
1.17. Условие механического резонанса:
,
и амплитуда резонансных колебаний:
.
1.18. Связь длины и скорости распространения волны:
.
1.19. Скорость распространения упругих продольных волн в тонких стержнях:
,
где — модуль Юнга; — плотность материала стержня.
1.20 Скорость распространения упругих волн в газах:
,
где — показатель адиабаты; — давление; — плотность газа.
1.21. Уравнение плоской гармонической волны:
,
где — смещение частиц среды в точке в момент времени ; — волновое число; — амплитуда волны.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Диаграмма состояния. Тройная точка | | | Молекулярная физика и термодинамика. |