Колебания неуравновешенных роторов

Минчук С. О., бакалавр

Научный руководитель – доцент, к.т.н Погребняк А.В.

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

Нелинейные свойства подшипников качения вносят особенности в характер вынужденных колебаний неуравновешенных роторов (в практике не существует идеально уравновешенных роторов). Контактная податливость в случае жестких роторов существенно понижает критические скорости, причем резонансные пики могут раздваиваться.

Для стандартных подшипников со сферическими телами качения между деформацией и радиальной нагрузкой существует зависимость

, (1)

где δ – сближение центров внутреннего и наружного колец подшипника в направлении действия нагрузок вследствие упругих контактных деформаций, см;

е – коэффициент, зависящий от типа подшипника (е = 280 – для радиального и радиально-упорного; е = 264 – для радиального сферического; е = 55 – для радиального сферического с бочкообразными роликами);

W – радиальная нагрузка на подшипник, кг;

Z – число тел качения;

d _ш – диаметр тел качения, см;

ν – угол контакта тел качения, град.

Из зависимости (1) можно определить W – радиальную нагрузку на подшипник, кг

, (2)

где h = 10⁹ ∙ e^-3/2 ∙ z ∙ d _ш^1/2 ∙ сos ν.

В основном используют зависимость (2), хотя она характеризует только усредненную связь между нагрузкой и деформацией и не учитывает незначительных изменений жесткости из-за перекатывания тел качения.

Приближенный способ учета влияния податливости подшипников качения на критические скорости (собственные частоты) заключается в том, что при дифференцировании зависимости (2) по δ находят «жесткость» подшипника при статической нагрузке W = W _o

С _ш = dW / d δ ‌| _{W = Wo} = 3/2 ∙ h ^2/3 ∙ W ^1/3 ‌. (3)

Для радиальных и радиально-упорных подшипников формула (3) имеет следующий вид

С _ш = 5350 ∙ ³√ d _м ∙ W _o ∙ Z ² ∙ cos ² γ. (4)

Значение С _ш, кг/см используют при расчете собственных частот колебаний, совпадающих с направлением действия статической нагрузки. Эксперименты показывают, что использование формулы (4) приводит к несколько заниженным результатам для собственных частот, особенно для легко нагруженных роторов. Это объясняется тем, что кроме статической нагрузки (весовой) на подшипники в собранной машине действуют нагрузки, вызванные неизбежными перекосами.

Величина среднего радиального зазора между наружным и внутренним кольцами подшипника и телами качения равна ∆. Силы контактной упругости в подшипнике определяются зависимостью (1), где упругое перемещение δ определяется следующим образом (см. рис. 1)

. (5)

Предполагается, что силы демпфирования в подшипниках качения содержат как линейную, так и нелинейную составляющие (рис. 1). Тогда проекции сил, возникающие в подшипниках, запишутся в определенном виде (формулы не приводятся, см. [2, С. 38–39]). Значения Р _у и Р определяются из соответствующих выражения [2, С. 38–39].

Рисунок 1 – Схема симметричного идеально уравновешенного статически нагруженного ротора с одним диском, опирающегося на два одинаковых подшипника

Задача характеризуется безразмерными параметрами (рис. 1)

ψ = M ₁ ∙ g ∙ h ² / C ³ = 16/27 (C _м / C)³; ν = h ∙ V ∙ E / C; μ = M ₂ / M ₁;

f = ∆ / E; H = P / √ C ∙ M; λ = r ∙ E² / √ C ∙ M; β = ω / Ω; Ω = √ C ∙ M.

Параметр ψ определяет соотношение между жесткостью подшипника качения при статической нагрузке W = ½ M ₁ ∙ g и жесткостью ротора.

Параметр ν характеризует влияние неуравновешенности.

Параметр χ характеризует относительный зазор в подшипнике.

Параметр ∆ характеризует средний радиальный зазор между наружным и внутренним кольцами подшипника и телами качения.

Выводы

В отличие от линейной задачи расположение резонансных пиков, которые определяют истинные критические скорости и зависят главным образом от нагруженности подшипника (от параметра ψ) и относительного

зазора в подшипнике χ, влияют и другие составляющие. При этом для малых значений параметра ψ критические скорости могут быть значительно меньше

собственной частоты ротора на абсолютно жестких опорах (β_∞=1). Увеличение зазоров в подшипнике также понижает критические скорости, в этом случае резонансный пик раздваивается и имеет четко выраженный резонанс, как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, причем резонанс в горизонтальном направлении наступает при меньших скоростях, чем в вертикальном.

При квазистатическом подходе (рис. 1) учитывается лишь влияние статической нагрузки на жесткость подшипников, поэтому такой подход оценки критических скоростей полезен только при незначительных зазорах в подшипниках.

Для тяжелонагруженных роторов влияние неуравновешенности ротора (параметр ν) на характер колебаний невелико, а для малонагруженных – становится определяющим. Уменьшение параметра ν (рис. 1) приводит к существенному смещению резонансных пиков в сторону меньших скоростей. Величина и характер сил демпфирования определяют не только уровень колебаний при резонансе, но и положение резонансных пиков, т.е. значение критических скоростей.

Расчеты показали, что в отличие от линейных систем только линейное трение не ограничивает амплитуд при резонансе, что косвенно подтверждает существование в реальных системах нелинейного трения. Величина параметра χ существенно влияет на вид амплитудных кривых.

Литература

1. Тартаковский Э. Д. Совершенствование технологии диагностирования подшипниковых подшипников качения по вибрационным характеристикам / депонированнная рукопись/ Э.Д. Тартаковский., Е.А. Игуменцев., А.В. Погребняк. – Харьков, ХИИТ, 1990, 20 с. – Деп. ЦНИИТЭИ МПС, № 5135.

2. Погребняк А. В. Совершенствование методики диагностирования подшипников тепловозных турбокомпрессоров по вибрационным зарактеристикам: дис. канд. техн. наук: 05.22.07: защищена 05.10.1990: утв. 15.12.1990 / Погребняк Андрей Валерьевич. – Днепропетровск, 1990. – 164 с. – Библ.: С. 123–132.

3. Погребняк А.В. Діагностичні ознаки руйнування підшипників кочення кранових електродвигунів у високочастотному діапазоні віброакустичного сигнала / А.В. Погребняк., А.В. Євтушенко., О.В. Бережний // Вісник /ХНТУСХ ім. Петра Василенко – Х., 2013. – Вип. 143. С. 214–221.

Дата добавления: 2015-07-16