Принцип Парето. Лексикографическая оптимизация

Принятие решения – это выбор наилучшей из возможных альтернатив достижения цели. При этом альтернативы приходится сравнивать между собой по совокупности всех критериев достижения этой цели. Обычно решение задачи выбора альтернативы, наилучшей по совокупности критериев, начинается с выявления множества альтернатив, оптимальных по Парето. С этой целью сначала определяется понятие доминирования одной из альтернатив при её сравнении с некоторой другой. Альтернатива A называется доминирующей по отношению к альтернативе B, если по всем критериям оценки альтернативы A не хуже, чем оценки альтернативы B, а хотя бы по одному критерию оценка альтернативы A лучше. Альтернатива B в этом случае называется доминируемой.

Множество альтернатив называется оптимальным по Парето, если оно состоит из недоминируемых альтернатив, то есть таких, что каждая из них превосходит другую хотя бы по одному из критериев. Решение задачи выбора по многим критериям обычно начинается с поиска альтернатив, оптимальных по Парето. Один из возможных способов отыскания таких альтернатив – это их попарное сравнение и исключение доминируемых из дальнейшего рассмотрения. Оставшееся множество недоминируемых альтернатив иногда называют коротко – множество Парето.

Принцип согласования предпочтительности альтернатив – это принцип выбора альтернатив из множества Парето на основе некоторого компромиссного варианта. Компромисс (компромиссное решение) – это управленческое решение, полученное на основе согласования противоречивых критериев достижения цели.

Лексикографический принцип предполагает наличие дополнительной информации о сравнительной важности критериев. Если такую информацию удаётся получить, то согласно этому принципу сначала упорядочивают сами критерии по их важности. После этого либо делается попытка свести множество критериев к некоторому интегральному скалярному критерию, либо тем или иным способом выполняется сравнение альтернативных решений по отдельным критериям в порядке убывания их важности.

В качестве принципа согласования критериев можно выбрать «принцип большинства». Тогда среди всех упорядочений по предпочтительности с позиции отдельных критериев надо выбрать те, которые наиболее близки (по метрике Кемени) друг к другу и выбрать то упорядочение, вокруг которого группируется большинство других упорядочений. Такое упорядочение реализует минимум суммы квадратов расстояний между упорядочениями и называется медианой. В медиане (медианном упорядочении) первым по предпочтительности будет стоять то альтернативное состояние, которое является наилучшим с позиции большинства критериев. Вторым – следующее по предпочтительности, и т.д. Если же в качестве принципа согласования выбрать принцип «лучшее – это среднее по всем критериям», то среди всех упорядочений по предпочтительности по отдельным критериям нужно выбрать то, для которого сумма модулей расстояний между упорядочениями является минимальной. Такое упорядочение называется средним. В нем первым по предпочтительности будет стоять то альтернативное состояние, которое является наилучшим в среднем по всем критериям (качественным и количественным).

8. Риск. Источники и виды неопределённости.

Рисковые ситуации, в которых необходимо оценить вероятность реализации той или иной стратегии участников социально-экономических процессов в случае намеренного противодействия, являются одними из наиболее сложных. Один из путей уменьшения последствий неопределённости, возникающей из-за конфронтации – переговоры.

В теории принятия решений выделяют три типа ситуаций, связанных с понятиями риска и неопределённости:

1) определённая (детерминированная) ситуация, в которой последствия принятого решения можно оценить;

2) вероятностная (стохастическая, рисковая) ситуация, в которой возможны различные варианты развития ситуации, при этом каждый из вариантов может реализоваться с известной вероятностью и последствиями;

3) непрогнозируемая (ненадёжная) ситуация, которая характеризуется самой высокой степенью неопределённости и почти полным отсутствием информации, поэтому эта ситуация является самой опасной.

По возможным потерям и вероятности наступления рисковой ситуации обычно выделяют четыре уровня риска: ожидаемый, допустимый, к ритический и катастрофический.

Основные понятия теории игр

Игра – математическая модель конфликтной ситуации. Игра – один из способов отыскания оптимальных вариантов решения в конфликтных ситуациях. В отличие от реальных конфликтных ситуаций, игра ведётся по определённым правилам. Конфликтующие стороны условно называют игроками, результат разрешения конфликта называют «выигрышем» (или «проигрышем») одного из игроков. Заранее определяются права и обязанности игроков. Известен объём информации, которая поступает каждому из них в ходе игры. Игра – это последовательность действий игроков по определённым правилам с целью выигрыша. В общем случае цель игры – выработка рекомендаций по рациональному образу действий для каждой из конфликтующих сторон.

Выигрыш не обязательно имеет количественное выражение, но ему всегда можно придать условное количественное значение: выигрышу приписывают значение +1, проигрышу –1, а ничьей 0. Игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма всех выигрышей равна сумме проигрышей.

Ход игрока – это его выбор (в согласии с правилами игры) одного из возможных вариантов действий. Различают личные и случайные ходы. Личный ход – это сознательный выбор игрока. Случайный ход – это случайный выбор, например, с помощью подброшенной монеты или игральной кости. В теории игр предполагается, что для каждого из случайных ходов известно распределение вероятностей возможных исходов. Если игроков более двух, игру называют множественной. Участники множественных игр могут образовывать коалиции. Такие игры называют коалиционными. В ходе игры коалиции могут распадаться или создаваться вновь в другом составе. Если каждый из игроков имеет конечное число вариантов поведения (стратегий), то игра называется конечной. Парная игра – это игра, в которой участвуют двое конфликтующих игроков (противников). Если во множественной игре появляются две постоянные коалиции, такая игра превращается в парную.

Стратегия, которая обеспечит одной стороне максимальный выигрыш, а другой – минимальный проигрыш, называется оптимальной. Основная задача теории парных игр – отыскание игроками оптимальной стратегии.

Самая неприятная ситуация в играх с «природой» возникает, когда необходимо принять решения в условиях непрогнозируемой неопределённости. В этом случае ЛПР приходится полагаться на своё «чутьё» и опираться на собственное представление о возможных неприятностях в случае неудачного выбора. 1. Максиминный критерий Вальда. Согласно этому критерию, игрок A предполагает, что внешние обстоятельства сложатся наихудшим для него образом, и он старается даже в этой ситуации вы-

играть как можно больше. Таким образом, согласно критерию Вальда, оптимальной считается стратегия, в которой гарантируется выигрыш, не меньший, чем нижняя цена «игры с природой»:

a = max_i min_j a_ij. Критерий Вальда называют ещё критерием «крайнего пессимизма».

2. Критерий Сэвиджа. Согласно этому критерию, в качестве оптимальной выбирается стратегия, в которой величина проигрыша b_j−a_ij окажется минимальной: S = min_i max_j (b_j – a_ij). Критерий Сэвиджа также выражает пессимистичную точку зрения игрока A, но на этот раз игрок желает, главным образом, избежать значительных потерь.

3. Критерий Гурвица позволяет игроку A самому оценить степень своего пессимизма (оптимизма). Критерий применяется в тех случаях, когда игрок A предполагает, что внешние обстоятельства не так уж и плохи. Согласно критерию Гурвица, стратегия выбирается игроком A из следующего условия:

H = max_i [λ min_j a_ij + (1 − λ)max_j a_ij].

Коэффициент λ называется коэффициентом пессимизма игрока A. При λ = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, а при λ = 0 – в критерий «крайнего оптимизма», согласно которому рекомендуется рассчитывать на самый большой из всех возможных выигрышей (что, вероятно, не слишком разумно). При 0 < λ < 1 выбираемая стратегия тем оптимистичней, чем ближе к единице выбирается значение коэффициента λ.

4. Критерий Лапласа. Критерий Лапласа основан на предположении, что все возможные состояния внешней среды равновероятны Критерий Лапласа призывает ориентироваться на среднее значение выигрыша и пытаться максимизировать именно его. Однако очевидно, что желательно всё же пытаться оценить вероятности реализации тех или иных «природных» событий с помощью понятия относительной частоты.

Все четыре критерия основаны на том, что игроку недоступна информация, в которой он так нуждается. Однако проблему выбора решения можно сформулировать и иначе: как добыть необходимую информацию? Однако есть ещё один вариант поведения игроков в реальных «играх с природой»: в некоторых случаях информацию можно купить. Если внешние обстоятельства связаны с экономическими отношениями, то с этой целью можно вступить в коалиционные отношения с партнёрами, обладающими нужными сведениями.

Дата добавления: 2015-07-16