Проверка прочности (устойчивость).

При проверке прочности сечения и устойчивости формы опоры все действующие на опору силы, заменяют продольной силой N и изгибающими моментами M, приложенными в центре тяжести рассматриваемого сечения:

N=G+∑Pi;

M=Gxg+∑Pixi+∑Fizi.

В этих формулах xg, xi, zi – расстояния от линии действия соответствующих сил до центра тяжести сечения.

Внутренние усилия N и M заменяют продольной силой N, приложенной по отношению к центру тяжести сечения с эксцентриситетом:

e=M/N.

Кроме того, в расчетах на прочность необходимо учесть случайный эксцентриситет, который определяют по формуле;

eсл=1/400lo,

где lo – расчетная (свободная) длина.

Опору можно рассматривать как сжатый стержень со свободным верхним концом и жестко заделанным нижним. В этом случае, расчетная длина равна двум высотам опоры.

Таким образом, суммарный эксцентриситет eс силы N будет равен:

eс=e+eсл

Следует также учесть то обстоятельство, что опора, рассматриваемая как стержень, при внецентренном приложении сжимающей силы может получить прогиб, что приводит к увеличению эксцентриситета eс на коэффициент η, определяемый по формуле:

где Ncr – критическая сила. Ее величину подсчитывают по формуле:

Коэффициент se учитывает влияния на прогиб длительного действия нагрузки и относительной величины эксцентриситета. Его подсчитывают по формуле:

se=1+Me/M,

где Me – момент от постоянных нагрузок;

M – момент от постоянных и временных нагрузок.

Моменты принимают равными произведению нормальных сил от соответствующих нагрузок на расстояния от этих сил (Ne и N) до растянутой грани сечения (при наименьшем сжатом сечении до наименьшей сжатой грани).

Me=Ne(у+eci);

M=N(у+ec)

Если Me и M (или эксцентриситет) имеют значение при eс≥0,1h принимают se=1,0, а при eс<0,1h – se=1,05.

Сечение устоя по обрезу фундамента имеет либо тавровую, либо прямоугольную форму. При расчете сечения по прочности принимают следующие допущения:

- сила N приложена в центре тяжести сжатой зоны;

- растянутый бетон полностью выключился из работы сечения;

Для прямоугольного сечения x=h-2e_cη условие прочности

N≤Rbbx

В расчетах по прочности внецентренно сжатых бетонных элементов равнодействующая внешних сил должна находиться в пределах поперечного сечения при соблюдении условия:

eсη ≤0,8α с

Если равнодействующая внешних сил проходит в пределах ядра сечения, т.е. eс ≤r, то все сечение сжато, опору рассчитывают на устойчивость формы по формуле:

N≤sRbAb

где s – коэффициент продольного изгиба;

Ab – площадь сечения.

где sm – коэффициент продольного изгиба, учитывающий воздействие временной нагрузки;

se – те же, постоянных нагрузок;

Ne – расчетное предельное усилие от постоянных нагрузок;

Nm – расчетные продольные усилия от временной нагрузки;

N – полное расчетное продольное усилие (N=Ne+Nm).

Коэффициенты se, sm в формуле зависят от гибкости элемента λ, определяемой по формуле:

λ=lo/r˙,

где r˙ - радиус инерции сечения.

Опора может потерять устойчивость как в плоскости продольной оси опоры, так и в перпендикулярной к ней плоскости. Поэтому гибкость λ определяют по наименьшему радиусу инерции, т.е. Определяемому относительно оси у-у или относительно оси x-x.

В нормах проектирования значения коэффициентов se и sm для прямоугольной формы сечения даны также в зависимости от отношения lo/b, где b – сторона прямоугольного сечения, нормальная к направлению возможного изгиба опоры. Таким образом, если длина прямоугольного сечения опоры hc больше ее ширины b, то коэффициенты se и sm определяют в зависимости от отношения lo/hc. Коэффициент sm зависит, кроме того, от относительного эксцентриситета eс/r.

При eс≤r сечение следует рассчитать также на прочность по тем же формулам, что для случая eс>r.

Дата добавления: 2015-07-19