Читайте также:
|
Многочлен Лагранжа строится в том случае, когда аналитический вид функции f(x) неизвестен. Для аппроксимации достаточно знать значения f(x) в некоторых точках xi.
Пусть есть f(x) и fi=f(xi), т.е. значения известны. Построим многочлен степени <=n такой, чтобы его значения в точках xi совпадали со значениями функции в этих точках: L n(x i)=f(x i). Т.е. интерполируем функцию f(x), а точки xi называются узлами интерполяции.
Если точка x лежит вне пределов отрезка, содержащего xi, тогда процесс называется экстраполяцией.
Теорема: Многочлен Ln, удовлетворяющий условию Ln(xi)=f(xi), существует и единственен.
, (16)
где 
- многочлен степени n.
L n(x) - интерполяционный многочлен Лагранжа.
- лагранжевы коэффициенты.
Задание
1 Найти многочлен Лагранжа для заданной функции;
2 Построить график исходной функции;
3 Построить график многочлена Лагранжа. Графически показать разность между исходной функцией и построенным многочленом.
|
|
|
|
Контрольные вопросы:
1 Дать определение аппроксимации?
2 Дать определение интерполяции?
3 Что такое узлы интерполяции?
4 Чем аппроксимация отличается от интерполяции?
5 Какие преимущества и недостатки можно выделить при нахождении многочлена Лагранжа, используя Microsoft Excel?
Пример выполнения задания
Даны 5 узлов интерполяции и значения функции в них. Необходимо воспользоваться формулой 16 и составить полином.
| X | f(X) | Узлы | Ln(x) | f(x)-Ln(x) | |||||
| 4,51 | 4,711 | х0 | 4,711 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 4,711 | 0,000 |
| 4,511 | 1,288 | 5,171 | -2,595 | 1,041 | -0,187 | 4,719 | -4,719 | ||
| 4,511 | 4,728 | х1 | 0,000 | 4,728 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 4,728 | 0,000 |
| 4,512 | -0,184 | 2,216 | 3,336 | -0,744 | 0,112 | 4,736 | -4,736 | ||
| 4,512 | 4,744 | х2 | 0,000 | 0,000 | 4,744 | 0,000 | 0,000 | 4,744 | 0,000 |
| 4,513 | 0,110 | -0,739 | 3,336 | 2,232 | -0,187 | 4,753 | -4,753 | ||
| 4,513 | 4,761 | х3 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 4,761 | 0,000 | 4,761 | 0,000 |
| 4,514 | -0,184 | 1,034 | -2,595 | 5,207 | 1,306 | 4,769 | -4,769 | ||
| 4,514 | 4,778 | х4 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 4,778 | 4,778 | 0,000 |
Построить графики функции и полинома.
Литература
1. Прокушева А.П. «Экономика информатики». – М: Изд. дом Дашков и К, 2000. – 84 стр.
2. Карасева А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982. – 382 с.
3. Мастяева И.Н., Горобцов Г.Я., Турундаевский В.Б. Методические указания и задания по курсу «Прикладная математика и математическое моделирование в бизнесе». – М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 1997. – 115с.
4. Айвазян С.А., Бирюков И.С., Мешалкин Л.Д. «Прикладная статистика: основы моделирование и первичная обработка данных». Справочное издание. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 471с.
5. Сигорский В.П. «Математический аппарат инженера». Издание 2-е. – К.: Техника, 1977. – 768с.
6. Басакер Р., Саати Т. «Конечные графы и сети». – М.: Наука, 1973. – 386с.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Задание | | | Классификация техногенных чрезвычайных ситуации |