Задание. 1 Привести систему линейных уравнений к виду, подходящему для применения метода

1 Привести систему линейных уравнений к виду, подходящему для применения метода простых итераций c точностью 10^-5;

2 Решить полученную систему методом простых итераций и методом Гаусса. Сравнить найденный решения..

0,5 -9

-14

9,5

-1232

-6

-2

-4890

-8

-13

-2470

8,5

-7

-3 1,5

-10310

1,5 -7

-12

8,5

-3504

-8

-4

-16320

-6

-11

-4334

9,5

-9

-5 0,5

-22940

20,5 -50

-10

7,5

-4960

10,5

-11

-7 -0,5

-37970

-4

-9

-5382

-8

-13

-452 -3960

3,5 -3

-8

6,5

-5600

-6

-11

-1613 -6645

-2

-7

-5614

-1 -4

-19600 -2070

4,5 -1

-6

5,5

-5424

-2

-7

-6405 -8415

-5

-5030

20,5 -50

-10

7,5

-2525 -7540

5,5

-4 -1

4,5

-4432

4,5 -1

-6

5,5

-8105 -8110

-3 -2

-3630

3,5 -3

-8

6,5

-4912 -8425

6,5

-2 -3

3,5

-2624

-4

-9

-36180 -8130

-1 -4

-1414

5,5

-4 -1

4,5

-12100 -6595

7,5

-5

-1 2,5

-75

-6

-2

-3236 -10242

Контрольные вопросы:

1 Какие системы уравнений можно решать методом простых итераций?

2 Какое условие необходимо для применения метода простых итераций для нахождения решения системы уравнений?

3 Что такое диагональное преобладание?

4 Какое условие выхода при нахождении решения системы уравнений методом простых итераций?

5 Какие преимущества и недостатки можно выделить при решении системы уравнений методом простых итераций, используя Microsoft Excel?

Пример выполнения задания

Найти решение системы с точностью e=0,001.

3,5 -3

-8

6,5

-5600

шаг 1

Необходимо привести исходную систему к виду, воспользовавшись выражением 8. Для этого нужно разделить каждое уравнение на коэффициент перед х1 (первое), х2 (второе), х3 (третье) и т.д. и выразить из первого х1, из второго – х2, из третьего – х3 и т.д.

	-0,01143	0,01	-8
0,0025		0,004643	7,017143
-0,00143	0,001429		8,02381

шаг 2

x1	0,011429	-0,01	-8
x2	-0,0025	-0,00464	7,017143
x3	0,001429	-0,00143	8,02381

шаг 3

Необходимо задать вектор Х⁰=(0,0,0) и подставить в шаг 2. Выполнять итерации до тех пор, пока |Х^k-Х^k-1| не станет меньше заданной точности по какой-либо одной из координат.

	x1		-8	-8,00004
X	x2		7,017143	6,999889
	x3		8,02381	8,002356
				4,22E-05
			7,017143	0,017253
			8,02381	0,021453

Ответ: х1=-8,00004, х2=6,999889, х3=8,002356.

шаг 4

Сделать проверку, подставив координаты вектора Х² в исходную систему.

Пример решения в Mathcad:

Приближенное решение уравнения методом Ньютона

Дата добавления: 2015-07-19