Задание. 1 Построить эскиз графика функции и локализовать ее корни;

1 Построить эскиз графика функции и локализовать ее корни;

2 Выбрать начальное приближение и проверить достаточные условия сходимости метода Ньютона;

3 Определить корень уравнения с точностью 10^-7.

	х^4-х^3-6х^2-20х-16=0		х^2+4sinх=0
	х^4+5х^3-7=0		(x-1)^3+0.5e^x=0
	х^3+sinх-12х-1=0		х^5-3х^2+1=0
	х^3-х-1=0		5х^3+2х^2-15х-6=0
	х^5-х-0,2=0		х^6-3х^2+х-1=0
	х-sinх=0,25		х^4-2,9х^3+0,1х^2+5,8х-4,2=0
	х^3-3х^2-14х-8=0		х^4-4х^3+5,98х^2-3,96х-10=0
	х^4-4х^3-40х^2-56х-20=0		х^4-4,3х^3+6,63х^2-4,961х+1,331=0
	3х+cosх+1=0		х^4-2,3х^3+0,33х^2+2,299х-1,331=0
	х^2+4sinх-1=0		х^6-16х^5-65х^4+160х^3-65х^2-16х+1=0
	х^3+4sinх=0		х^6+101х^5+4,25х^4-425х^2-101х-1=0
	х^3+sinх-12х-1=0		3х^6+172х^5-600х^3+125х^2+172х+3=0
	х^3-х-1=0		х^6-24х^5-375х^4+375х^2+24х-1=0
	1,4^x-x=0		х^3-1,5х^2+0,58х-0,057=0
	2x-1,3^x=0		х^4-4х^3+5,5х^2-3х+0,5=0

Контрольные вопросы:

1 Для каких функций применим метод Ньютона?

2 Каким способом можно выбрать начальное приближение для решения уравнения методом Ньютона?

3 В каких случаях скорость схождения метода Ньютона замедляется?

4 Какое условие выхода при нахождении корней уравнения при помощи метода Ньютона?

5 Какие преимущества и недостатки можно выделить при нахождении корней уравнения методом Ньютона, используя Microsoft Excel?

Пример выполнения задания

Дана функция х^4+10х^3-1=0, для которой необходимо построить график.

Найти f'(x)=4x^3+30x^2, f''(x)=12x^2+60x

Исходя из начального приближения выбрать точку х ₀, удовлетворяющего неравенству .

x	f(x)	f'(x)	f''(x)
0,1	-0,9899	0,304	6,12
0,2	-0,9184	1,232	12,48
0,3	-0,7219	2,808	19,08
0,4	-0,3344	5,056	25,92
0,5	0,3125
0,6	1,2896	11,664	40,32
0,7	2,6701	16,072	47,88
0,8	4,5296	21,248	55,68
0,9	6,9461	27,216	63,72

Решение удобно оформлять в виде таблицы:

xk	f(xk)	f'(xk)	e
0,5	0,3125
0,460938	0,02446407	6,765631	0,180696
0,457322	0,00019691	6,656873	0,001548
0,457292	1,3102E-08	6,655987	0,000000

Ответ: х*=0,457292, f(х*)=1,3102E-08.

Дата добавления: 2015-07-19