Решение задачи на вычисление длин боковых ребер пирамиды.

Задача № 239: Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Организация работы с задачей:

Один из учащихся выполняет чертеж с соответствующими комментариями и наносит все данные и вопрос задачи на построенный чертеж. При необходимости остальные задают вопросы по выполнения чертежа.

Учитель организует поиск способа решения задачи с помощью вопросов:

Длину какого бокового ребра будем искать в первую очередь? Из какой фигуры? Что известно о ней? Можно ли будет найти длину бокового ребра?

Можно ли было начинать с другого бокового ребра?

Длину какого бокового ребра будем искать дальше? Из какой фигуры? Что известно о ней? Можно ли будет найти длину бокового ребра?

Учащихся выполняет вычисления на чертеже.

Комментарий. На этап анализа условия задачи с одновременным построением чертежа вызван один из учащихся к доске, что позволяет выявить возможные затруднения, закрепить умение строить пирамиду по условию задачи. То, что после построения чертежа ученик, работавший у доски, садится на место, позволяет отделить анализ условия задачи от поиска способа ее решения. Учитель на этапе поиска задает общие вопросы, помогающие в различных задачах на вычисление, обсуждает вариативность последовательности решения, что соответствующим образом обогащает опыт учащихся по решению стереометрических задач. Это первая задача на вычисление элементов пирамиды и она демонстрирует отношения между различными элементами пирамиды.

4. Постановка домашнего задания и подведение итогов.

Учитель: Подготовить рассказ о пирамиде, опираясь на план ее изучения и ту теорию, которую мы отразили в тетрадях. Решить задачу. Назовите вершину пирамиды (Учащиеся: точка D). Какое условие задачи помогает определить, куда проектируется вершина пирамиды? (Учащиеся: ребро АD перпендикулярно к плоскости основания). В таком случае, куда проектируется вершина пирамиды? (Учащиеся: в вершину А).

Учитель: С каким многогранником мы сегодня познакомились?

Учащиеся: С пирамидой.

Учитель: Что мы узнали о пирамиде?

Учащиеся: Определение, обозначение, элементы, построение, виды, свойства, формулы S_пов..

Учитель: Назовите элементы пирамиды.

Учащиеся: Основание, вершина, боковые ребра, боковые грани, высота.

Учитель: Как строится пирамида?

Учащиеся: 1. Строим основание пирамиды. 2. Определяем проекцию вершины или основание высоты (из условия задачи). 3. Строим высоту, тем самым определяем вершину пирамиды. 4. Строим боковые ребра.

Учитель: Каким условиям удовлетворяет правильная пирамида?

Учащиеся: 1.Основание – правильный многоугольник, 2. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

Учитель: Какими свойствами обладает правильная пирамида?

Учащиеся: 1. Боковые рёбра правильной пирамиды равны. 2. Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками

Учитель: Скажите формулыS_полн., S_бок. произвольной и правильной пирамид.

Учащиеся: S _полн. = S _осн.+ S _бок., S _бок. = S ₁ + S ₂ +…+ S_n,, S _{бок. пр.пир.} = ½ ∙ P _осн ∙ d.

5. Подведение итогов

Комментарий. Задание о подготовке рассказа о пирамиде дает возможность обобщить изученное на уроке, а опора на план и записи, сделанные на уроке, позволяют успешно подготовиться к выполнению этой части домашнего задания. Обсуждение ключевых моментов задач, предложенной на дом, позволяет предотвратить возможные затруднения учащихся при самостоятельном решении задачи. При подведении итогов урока учащиеся повторяют основные моменты нового материала, опираясь на составленный в начале урока план, что служит систематизации изученного на уроке.

Дата добавления: 2015-07-19