Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Г) Изучение формул площади полной и боковой поверхности произвольной пирамиды, правильной пирамиды.

Читайте также:
  1. II. ИЗУЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРЫ, ЕЕ АНАЛИЗ И СОСТАВЛЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЧЕСКОГО СПИСКА
  2. III. Изучение геологического строения месторождений и вещественного состава солей
  3. III. Изучение геологического строения месторожде­ний и вещественного состава ископаемых мине­ральных солей
  4. III. Риторика как хранилище устоявшихся формул
  5. IV. Изучение нового материала.
  6. IV. Изучение технологических свойств ископаемых минеральных солей
  7. IV. Изучение технологических свойств солей

Учитель: Осталось узнать о площади поверхности. Запишите: 7. Формулы Sпов.

Рассмотрим 2 случая.

1 случай: произвольная пирамида.

Из чего складывается площадь полной поверхности пирамиды?

Учащиеся: Из площади основания и площади боковой поверхности.

Учитель: Можно записать: S полн. = S осн.+ S бок.

Из чего складывается площадь боковой поверхности пирамиды?

Учащиеся: Из суммы площадей боковых граней.

Учитель: Таким образом: S бок. = S 1 + S 2 + … + Sn, где S 1, S 2,…, Sn – площади боковых граней.

2 случай: правильная пирамида.

Как найти площадь полной поверхности правильной пирамиды?

Учащиеся: Так же как и произвольной, то есть S полн. = S осн. + S бок.

Учитель: Выведем формулу S бок. для правильной пирамиды.

Так как боковые грани правильной пирамиды равные равнобедренные треугольники, то их площади равны, и мы можем записать: S бок. = S 1 + S 2 +…+ Sn = S 1∙ n, где n – число боковых граней.

Как вычисляется площадь одной грани, например S 1?

Учащиеся: S 1 равна половине произведения основания треугольника на высоту, проведенную к этому основанию.

Учитель: Обозначим основание треугольника буквой a, а высоту боковой грани – d (рис.6).

Получим: S бок.= ½ ∙ a ∙ d ∙ n. Какую величину получим, если умножим длину стороны основания на число сторон?

Учащиеся: Периметр основания.

Учитель: Какая формула получится в итоге?

Учащиеся: S бок. = ½ ∙ P осн ∙ d.

Учитель: Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Высота боковых граней правильной пирамиды имеет очень интересное название. Она называется апофемой. (делается запись на доске)

Таким образом, чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Учащиеся: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Комментарий. На этом этапе учащиеся усвоили формулы Sбок и Sполн. Для двух случаев пирамид, благодаря тому, что они собственными рассуждениями пришли к их выводу.

 

Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Правильная пирамида.| Решение задачи на вычисление длин боковых ребер пирамиды.
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)