Магнитный момент ядра и его взаимодействие с магнитным полем.

При наложении постоянного магнитного поля B возникает взаимодействие между ним и магнитным моментом ядра m_n, которое при квантовомеханическом описании выражается гамильтонианом:

Энергия этого взаимодействия зависит от ориентации вектора магнитного момента относительно направления поля. Возможен лишь некоторый дискретный набор проекций, т.е. компонент вектора ядерного спина в любом заданном направлении, определяемых магнитным квантовым числом m_I, которое принимает (2I + I) значений от + I до - I. Если направление магнитного поля B выберем по оси z декартовой системы координат (B_z = B), а I_z – проекция ядерного спина на эту ось, то гамильтониан взаимодействия ядра с полем запишется в виде:

Квантование проекции I_z приводит к тому, что возможны только (2I +I) дискретных стационарных состояний с разрешенными собственными значениями энергии E_t, полностью описываемых собственными функциями состояний y_i.

Так, например, у протона или другой частицы со спином ½ возможны только два значения квантового числа: mI +½ и -½, т.е. два спиновых состояния с энергиями:

которые описываются функциями, обозначаемыми соответственно символами |α и |β.

В классической физике энергия взаимодействия магнитного момента с магнитным полем выражается формулой Зеемана:

т.е. зависит от абсолютных значений μ, B и угла между векторами (μB). При этом E=-μB, когда вектор μ ориентирован «по полю» и cos(μB)=1. Такое название сохраняют за состоянием |α. Для состояния |β энергия E=μB-  вектор μ ориентирован «против поля» cos(μB)=-1.

Схема, показывающая расщепление энергетических уровней частицы со спином, I=1/2, которое прямо пропорционально напряженности постоянного магнитного поля. В макроскопическом ансамбле частиц, помещенных в постоянное магнитное поле B, равновесная заселенность спиновых состояний при данной температуре определяется законом Больцмана:

где N_i вероятность нахождения частицы на i  том уровне; E_i  энергия уровня; kT  тепловая энергия (k- постоянная Больцмана, T - термодинамическая температура).

Рисунок 3: Схема энергетических уровней протона в магнитном поле.

Рисунок 4: Различия в энергиях ΔE между двумя соседними энергетическими уровнями в зависимости от величины приложенного магнитного поля.

Дата добавления: 2015-11-14