Основные свойства операций над множествами.

1. Ассоциативность объединения и пересечения множеств

l.a) AÈ(BÈC) = (AÈB) ÈC

l.b) AÇ(BÇC) = (AÇB)ÇC

2. Коммутативность объединения и пересечения множеств

2.а) AÈB = BÈA

2.b) AÇB=BÇA

3. Законы дистрибутивности

З.а) AÇ(BÈC) = (АÇВ) È (АÇС)

З.b) АÈ (ВÇС) = (А ÈВ) Ç (А ÈС)

4. Законы идемпотентности

4.а) АÇА=А

4.b) AÈA=A

5. Законы поглощения

5.а) AÇ(AÈB) = A

5.b) AÈ(AÇB) = A

6. Законы де Моргана

6.а) = Ç

6.b) = È

7. Законы нуля

7.а) AÇÆ=Æ

7.b) A ÈÆ=A

8. Законы единицы

8.а) AÈU=U

8.b) AÇU=A

9. Закон двойного дополнения

= А

10. Свойства дополнения

10.а) AÈ = U

10.b) АÇ =Æ

11. Выражение для разности (см. п ример 1.4.2)

А\В = АÇ

Каждое свойство доказывается аналогично доказательству свойства 11 в примере 1. 11.

Заметим, что каждая из операций объединения, разности и симметрической разности может быть выражена через пересечение и отрицание:

a) А\В= АÇ

b) АÈВ =

c) АÅВ = (А\В)È(В\А)=(АÇ )È(ВÇ ) =

Дата добавления: 2015-11-14