Многоэлектронные атомы

19.1. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии, волновая функция в котором имеет вид:

y₁₀₀ = C ,

где а = 0,0529 нм – боровский радиус, r – расстояние от ядра атома до электрона (и ядро и электрон считаются точечными зарядами), С – некоторая постоянная. На каком расстоянии от центра ядра вероятность обнаружения электрона максимальна?

19.2. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии, волновая функция в котором имеет вид:

y₁₀₀ = C ,

где а = 0,0529 нм – боровский радиус, r – расстояние от ядра атома до электрона (и ядро и электрон считаются точечными зарядами), С – некоторая постоянная. Пользуясь условием нормировки, найдите, чему равна эта постоянная.

19.3. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии, волновая функция в котором имеет вид:

y₁₀₀ = ,

где а = 0,0529 нм – боровский радиус, r – расстояние от ядра атома до электрона (и ядро и электрон считаются точечными зарядами). Вычислите вероятность обнаружения электрона внутри сферы диаметром 2 а, центр которой совпадает с центром ядра атома.

19.4. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии, волновая функция в котором имеет вид:

y₁₀₀ = ,

где а – боровский радиус, r – расстояние от ядра атома до электрона (и ядро и электрон считаются точечными зарядами). Определите вероятность пребывания электрона в сферическом слое с внутренним радиусом r ₁ = 0,999 а и внешним радиусом r ₂ = 1,001 а. Какой вывод можно сделать, сравнивая полученный результат с утверждением, известным как первый постулат Бора?

19.5. Определите ширину бесконечно глубокой одномерной потенциальной ямы, если известно, что длина волны излучения, полученного при переходе электрона в этой яме со второго возбуждённого состояния на первое возбуждённое, равна длине волны излучения атома водорода при переходе электрона со второго возбуждённого состояния на первое возбуждённое.

19.6. Определите потенциал ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии.

19.7. Определите потенциал ионизации атома водорода, находящегося в возбуждённом состоянии с максимальным значением орбитального квантового числа, равным 3.

19.8. В результате поглощения кванта электромагнитного излучения атом водорода, находившийся в основном состоянии, теряет электрон и становится ионом. Может ли это произойти под действием кванта излучения, принадлежащего видимой области спектра? Ответ обоснуйте численными оценками.

19.9. Узкий пучок атомов рубидия , находящихся в основном состоянии, пропускается через область неоднородного магнитного поля (рис. 19.1. а), ширина которой равна S ₁ = 7 см. Определите силу F, действующую на атомы рубидия, если расстояние между компонентами пучка на выходе равно b = 4 мм, и при этом известно, что начальная скорость u атомов была равна 600 м/с.

19.10. В опыте Штерна и Герлаха атомы серебра влетают в область неоднородного магнитного поля протяжённостью S ₁ = 6 см (рис. 19.1. а). Вдоль оси Z неоднородность магнитного поля составляет 6×10³ Тл/м. На выходе расстояние b между расщеплёнными компонентами пучка оказывается равным 3 мм. Какова была скорость u электронов на входе в область поля?

19.11. В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия , находящихся в основном состоянии, проходит через область неоднородного магнитного поля, вылетает из него и затем попадает на экран (рис. 19.1. б). Неоднородность магнитного поля в направлении оси Z равна 600 Тл/м. Расстояния S ₁ = S ₂ = 10 см, скорость атомов на входе в систему равна 300 м/с. Определите расстояние b между компонентами расщеплённого пучка.

19.12. Вычислите значения наименьших углов, которые может образовывать вектор орбитального момента импульса электрона с направлением линий индукции внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится: а) в p - состоянии; б) в d - состоянии; в) в f - состоянии.

19.13. Определите возможные значения орбитальных моментов импульса L электрона, находящегося в атоме водорода в состоянии с энергией Е = –0,54 эВ. Какой при этом минимальный угол a_min может образовывать орбитальный магнитный момент электрона с направлением линий индукции внешнего магнитного поля?

19.14. Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода равен 2,572 10^-34 кг×м²/с. Определите магнитный момент, обусловленный орбитальным движением электрона. В каком состоянии находится электрон?

19.15. Электрон в атоме водорода, находившийся первоначально в основном состоянии (потенциал ионизации атома с таким электроном j_I» -13,55 В), поглотил квант света, обладавший энергией 12,05 эВ, и перешёл в возбуждённое состояние. Чему может быть равно максимальное значение орбитального момента импульса L _max этого электрона в возбуждённом состоянии?

19.16. Классическим значением радиуса электрона принято считать величину, равную примерно 10^–18 м. Приняв электрон за твёрдый шарик, вращающийся вокруг своей оси, вычислите линейную скорость точек на «экваторе» такого шарика. Сравните полученное значение с величиной скорости света в вакууме. Какой вывод можно сделать, проанализировав полученный результат?

19.17. Запишите формулы электронных конфигураций для находящихся в основном состоянии атомов следующих элементов:

а) ; б) ; в) ; г) д) ; е) ; ж) .

19.18. Сколько d - электронов может содержаться в K (здесь n = 1), L (n = 2) и M (n = 3) -оболочках атома? Ответ обоснуйте.

19.19. Во сколько раз максимально возможное число d - электронов в M - оболочке (для неё n = 3) больше числа p - электронов?

19.20. N - оболочка (n = 4) заполнена полностью. На какую величину число f - электронов в ней больше числа d - электронов?

19.21. Во сколько раз максимально возможное значение орбитального момента импульса электрона N - оболочки отличается от значения собственного момента импульса этого электрона?

19.22. Заполненная оболочка характеризуется главным квантовым n = 4. Какое число электронов этой оболочки имеет одинаковые значения следующих квантовых чисел:

а) l = 3 при m = 2; б) l = 3 при m _S = +½; в) m = 0 при m _S = -½.

19.23. Электронная конфигурация атома цинка может быть представлена в виде 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s². Определите общее число электронов в атоме, которые имеют одинаковые квантовые числа:

а) m = 1; б) l = 2 при m _S = +½; в) m = 0 при m _S = -½.

19.24. В последней оболочке невозбуждённого атома состояния электрона определяются пятью значениями магнитного квантового числа. Сколько электронов в принципе могло бы разместиться на всех оболочках этого атома с первой по последнюю включительно?

19.25. Какие значения квантовых чисел l, m и m _S соответствуют электронному состоянию с n = 3? Сколько всего электронов в атоме может характеризоваться главным квантовым числом n = 3?

Дата добавления: 2015-11-14