Тема 17. Волновые свойства микрочастиц

17.1. Оцените размеры объектов, при взаимодействии с которыми могут проявляться волновые свойства а) железнодорожного состава массой 10000 т, движущегося со скоростью 120 км/ч; б) дробинок массой по 1 г, летящих со скоростью 100 м/с; в) электронов, движущихся со скоростью 10⁵ м/с; г) фотонов с частотой 10¹⁴ Гц.

17.2. Из-за явления дифракции разрешение обычного оптического микроскопа D x ограничено длиной волны подающего на рассматриваемый объект излучения (D x» l). В электронном микроскопе исследуемый объект облучается не квантами света, а электронами; отраженные потоки электронов уже не наблюдаются визуально, а фиксируются специальным устройством, преобразующим получаемую картину в изображение, которое можно увидеть глазами. Тот же принцип положен в основу работы ионного микроскопа, только объект облучается не электронами, а потоком ионов. Объясните, почему разрешающая способность электронного микроскопа оказывается выше разрешающей способности оптического, а разрешающая способность ионного, в свою очередь, – больше, чем электронного? Подсчитайте, каких размеров детали можно рассматривать с помощью электронного микроскопа, если облучение объекта производится пучком электронов с энергией 50 кэВ.

17.3. Какую дополнительно энергию необходимо сообщить электрону, чтобы уменьшить его длину волны де Бройля со 100 нм до 50 нм?

17.4. Микрочастица, электрический заряд которой равен по модулю заряду электрона, проходит ускоряющую разность потенциалов 16,7 В, в результате чего её длина волны де Бройля оказывается равной 7 пм. Что это может быть за частица?

17.5. Электрон с длиной волны де Бройля, равной 0,2 нм, преодолевает энергетический барьер, соответствующий затормаживающей разности потенциалов 13,6 В. Определите длину волны де Бройля электрона после торможения.

17.6. Определите длину волны де Бройля для атомов гелия, имеющих среднеквадратичную скорость, соответствующую температуре +17°С.

17.7. Согласно теории Бора электрон в атоме водорода может вращаться вокруг ядра по круговой орбите с наименьшим радиусом 5,29×10^–11 м. Чему равна длина волны де Бройля такого электрона?

17.8. Электрон влетает в область однородного магнитного поля индукцией 2,55 Тл и начинает двигаться по окружности радиусом 32,5 мм. Чему равна длина волны де Бройля такого электрона?

17.9. При каких скоростях электрона значения его длины волны де Бройля будут лежать в видимой области спектра? Следует ли при таких скоростях учитывать релятивистские эффекты?

17.10. Постройте график зависимости длины волны де Бройля релятивистской микрочастицы от её скорости.

17.11. В ускорителе элементарных частиц электроны ускоряются разностью потенциалов U = 1 МВ. Подсчитайте, какую они приобретают при этом скорость u, и какой в результате этого ускорения оказывается их длина волны l.

17.12. При дифракции электронов на кристалле, расстояние между атомными плоскостями кристаллической решетки которого составляет d = 0,5 нм, угол падения, соответствующий наибольшей интенсивности отраженного пучка, оказывается равен q = 30°. Какова энергия E электронов в падающем пучке? Ответ выразите в электронвольтах.

17.13. Параллельный пучок электронов, имеющих одинаковую скорость, падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной 1,7 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние 147 см, ширина центрального дифракционного максимума составляет 0,36 мм.

17.14. Параллельный пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов 728 В, падает нормально на щель шириной 10^-6 м. Определите ширину центрального максимума дифракционной картины, наблюдаемой на экране, который расположен за щелью на расстоянии 439 см от неё.

17.15. Оцените, во сколько раз длина волны де Бройля микрочастицы отличается от неопределенности ее координаты, которая соответствует неопределенности импульса в 20 %?

17.16. Неопределённость координаты центра масс движущегося шарика массой 1 мг равна 1 мкм. Оцените: а) с какой минимальной погрешностью может быть определена скорость шарика; б) чему будет равна эта погрешность, если вместо шарика взять летящий электрон (с той же неопределённостью координаты)?

17.17. На фотографии, полученной в камере Вильсона, зафиксирован след нейтрона, двигавшегося со скоростью 2 км/с. Ширина следа составляет 0,4 мм. Оцените относительную погрешность в определении скорости нейтрона.

17.18. Груз пружинного маятника в некоторый момент времени движется со скоростью 3 м/c. Оцените неопределённость координаты груза, если известно, что относительная погрешность в определении его импульса в этот момент составляет 0,1 %. Масса груза равна 100 г.

17.19. Известно, что свободный электрон в некоторый момент времени находится в области пространства, которую можно представить в виде шара диаметром 0,1 нм. Чему будет равна неопределённость его координаты спустя 1 с?

17.20. Электрон, имеющий кинетическую энергию W = 7,28 эВ, находится в области пространства, которую можно представить в виде шара диаметром D x = 1,5 мкм. Оцените относительную неопределенность D u / u = скорости такого электрона.

17.21. Оцените значение минимальной энергии электрона, находящегося в области пространства, соответствующей: а) размерам атома (10^–10 м); б) размерам ядра атома (10^–15 м). Ответ выразите в электронвольтах.

17.22. Энергия покоя микрочастицы, которая находится в области пространства размером 1,7 ×10^-6 м, равна 191 эВ. Чему равно минимальное значение кинетической энергии микрочастицы? Ответ выразите в электронвольтах.

17.23. Время жизни свободного нейтрона составляет в среднем 15 минут (спустя это время он распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино). С какой точностью может быть определена энергия такого нейтрона? Ответ выразите в электронвольтах.

17.24. Известно, что атом находится в возбуждённом состоянии в течение 10^-8 с, после чего испускает фотон и возвращается в основное состояние. С какой точностью могут быть определены: а) энергия, б) импульс и в) координата фотона?

17.25. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 10^-8 с. При переходе атома в основное состояние испускается квант света с длиной волны l = 600 нм. Оцените: а) ширину Dl спектральной линии (неопределённость в длине волны кванта) и б) ее относительную ширину Dl/l.

17.26. При переходе атома из возбуждённого состояния в основное испускаются кванты света в интервале длин волн от 658 нм до 660 нм. Оцените величину времени жизни атома в возбуждённом состоянии.

Дата добавления: 2015-11-14