Лабораторна робота № 12

Визначення коефіцієнта динамічної в’язкості рідини методом Стокса

1. Прилади і матеріали: 1) прилад Стокса; 2. Кулька; 3. Мікрометр.; 4. Штангенциркуль.; 5. Секундомір.

2. Теоретичні відомості та опис установки

В багатьох практично важливих випадках механіка рідин, що ґрунтується на уявленні про ідеальну рідину, незастосовна. На відміну від ідеальних рідин у реальних рідинах діють сили, які дотичні до площини контакту шарів. Ці сили називають силами в'язкого тертя (внутрішнього тертя) або силами в в’язкості.

В'язкістю називають властивість рідини або газу чинити опір при відносному переміщенні і'хніх шарів.

У потоках реальних рідин поблизу змочуваних твердих тіл різні шари мають неоднакову швидкість. Швидкість шару, який безпосередньо торкається твердого тіла, дорівнює нулю; в міру віддалення від поверхні твердого тіла швидкість шарів збільшується.

Уявно потік рідини можна поділити на нескінченну кількість шарів. При відносному переміщенні на кожен з шарів діють сили тертя. Виділимо в потоці два паралельних шари рідини з рівними площами S і відстанню між ними Δz (рис. 2.1). На досліді встановлено, що на кожен шар діє дотична сила, причому на шар рідини, який рухається з меншою

швидкістю, діє сила в напрямку потоку, а на шар рідини, що рухається з більшою швидкістю - сила - . Величина цієї сили (сили в'язкості) визначається законом Ньютона

(2.1)

де - коефіцієнт динамічної в'язкості або коефіцієнт внутрішнього тертя; S - площа поверхні шару рідини;

- величина, що показує наскільки швидко змінюється швидкість течії у напрямі, перпендикулярному до напрямку руху рідини.

Використовуючи (2.1), маємо

(2.2)

Коефіцієнт в'язкості чисельно дорівнює силі тертя, що діє на одиницю поверхні шару газу (рідини), якщо зміна швидкості в перпендикулярному до руху напрямку рівна 1м/с на 1 м. В системі СІ одиницею вимірювання в'язкості є

(також для вимірювання в'язкості використовують допоміжну одиницю 1 пуаз=10^-1Па·с

(на честь французького фізика Пуазейля).

В'язкість рідини сильно залежить від температури і зменшується з її підвищенням.

2.4 Розглянемо рух симетричного тіла у реальній рідині. Внаслідок в'язкості рідина не може вільно ковзати по поверхні тіла; тому досить тонкий, шар рідини покриває поверхню тіла і рухається разом з ним. Виникає сила тертя в'язкості між шарами рідини, а не між твердим тілом і рідиною (ця сила не залежить від матеріалу, з якого зроблене тіло, а визначається лише формою тіла і властивостями рідини),

Дослід показує, що величина результуючої сили в'язкості, що діє на тіло, пропорційна швидкості (при малих швидкостях)

(2.3)

Коефіцієнт пропорційності С залежить від форми тіла, його характеристичних розмірів, орієнтації в потоці рідини та властивостей досліджуваної рідини.

При русі тіла в реальній рідині величина тиску перед рухомим тілом і за ним відрізняються (перший більший, ніж другий). Внаслідок цього на тіло діятиме сила, яка напрямлена проти його руху, тобто сила лобового опору

(2.4)

С₁ - коефіцієнт пропорційності, що залежить від форми тіла, його характеристичних розмірів, орієнтації в потоці рідини та властивостей досліджуваної рідини.

Отже, на симетричне тіло в потоці рідини одночасно діють сили в'язкості і сили лобового опору. Сили в'язкості діють на бокову поверхню тіла, сили лобового опору - на поверхню тіла, на яку набігає потік рідини. Критерієм того, яка сила відіграє основну роль, є швидкість потоку. В умовах даної лабораторної роботи (малі швидкості) силою лобового опору можна знехтувати.

3. ВИВЕДЕННЯ РОЗРАХУНКОВОЇ ФОРМУЛИ

Одним з методів визначення коефіцієнта динамічної в'язкості η є метод Стокса, що ґрунтується на вимірюванні швидкості рівномірного руху тіла сферичної форми (кульки) в досліджуваній рідині.

У випадку невеликих швидкостей (коли потік ламінарний) за законом Стокса сила в'язкості рідини F (на основі формули 2.3) пропорційна коефіцієнту в'язкості η, радіусу кульки r і швидкості її руху :

(3.1)

Розглянемо падіння кульки в нерухомій рідині. На кульку діють три сили (рис. 3.1) сила тяжіння , виштовхувальна (Архімедові) сила та сила в'язкості (внутрішнього тертя) , спрямована проти руху кульки. Спочатку тіло рухається рівноприскорено, однак зі збільшенням швидкості сила в'язкості збільшується, тому наступає рівновага сил (див. рис. 3.1)

(3.2)

Виштовхувальна сила визначається виразом

(3.3)

де m_p - маса рідини в об'ємі кульки; р_р - густина рідини; V - об'єм кульки; g - прискорення вільного падіння.

Вага кульки визначається виразом

(3.4)

де p_k - густина кульки. Підставляючи вирази для сил (3.1), (3.3) та (3.6) у формулу (3.2), отримуємо

(3.5)

звідки коефіцієнт в'язкості

(3.6)

Формула Стокса (3.1) та формула (3.6) справедливі для випадку, коли кулька рухається рівномірно, без обертання, при відсутності турбулентності, в однорідній рідині, що має необмежену протяжність у всіх напрямках.

В даній роботі падіння кульки відбувається в довгій циліндричній посудині з внутрішнім радіусом R. З поправкою на вплив стінок циліндра формула (3.6) набуває вигляду:

(3.7)

Прилад для визначення коефіцієнта в'язкості складається з довгої циліндричної трубки, заповненої рідиною; на трубці є дві мітки А та В (рис. 3.1). Верхня мітка розміщена на такій відстані від рівня рідини, щоб кулька, пройшовши цю відстань, вже рухалась рівномірно. На відстані l _АВ між мітками А та В кулька матиме швидкість рівномірного руху

(3.8)

де t - час руху кульки між мітками.

Підставляючи (3.6) в (3.5) та враховуючи, що в досліді будуть вимірюватися діаметр кульки d та внутрішній діаметр D циліндричної трубки, отримуємо розрахункову формулу

(3.9)

Дата добавления: 2015-11-14