Б) Основы метода Н. М. Бернадского

Н. М. Бернадский в 1931 г. предложил специальный и весьма оригинальный метод построения плана течений. К сожалению, из-за большой сложности метода в первоначальном виде он практически не используется. Различные толкования метода Н. М. Бернадского были изложены в работах его сотрудников Б. В. Проскурякова (1935), Ю. В. Прокофьевой и В. И. Новоторцева (1935), а также И. И. Леви (1957), А. В. Караушевым (1960, 1969), К. В. Гришаниным (1979) и др.

Ниже приведены основы метода Н. М. Бернадского в изложении К. В. Гришанина (1979).

Принимается система натуральных координат, когда координатными линиями служат плановые линии тока и ортогональные им криволинейные поперечники. Продольная координата имеет обозначение l, поперечная b (см. рис. 16).

Система исходных уравнений записывается в следующем виде:

– уравнение продольного динамического равновесия (уравнение неравномерного движения)

, (6.3)

где v – средняя скорость течения в транзитной струе, I_l – продольный уклон водной поверхности, h – глубина;

– уравнение поперечного динамического равновесия

, (6.4)

где I_b – поперечный уклон водной поверхности, r – радиус изгиба струи;

– два уравнения неразрывности

D Q = v D bh (6.5)

и

, (6.6)

где D Q – расход транзитной струи, D b – ее ширина, а величина названа Бернадским "кривизной поперечника".

Выражая коэффициент Шези по Маннингу (С = ), из (6.3) получают

. (6.7)

Из (6.6) находят dv / dl:

. (6.8)

Величина может быть вслед за Бернадским заменена по формуле

, (6.9)

где отношение получило название "кривизна вертикали".

Подставляя из (6.8) в (6.7) с учетом только что сделанной замены, можно получить

. (6.10)

Уравнение (6.10) вместе с (6.4) составляют систему, названную Бернадским "правилом рисунка".

При условии известного поля глубин, система из уравнений (6.10) и (6.4) решается методом конечных разностей и итерационным способом. Вначале задаются размеры клетки ортогональной решетки D l и D b (рис. 16). Затем к этой клетке пристраиваются другие, размеры которых рассчитываются с помощью "правила рисунка". Расчетная схема получается весьма сложной.

в) Упрощенный вариант метода Н. М. Бернадского

Одно из упрощений метода Бернадского заключается в пренебрежении силами инерции и поперечными уклонами. Тогда уравнение (6.3) приводится к формуле

, (6.11)

которую для практического использования записывают в виде

. (6.12)

Умножая v на h, получают

. (6.13)

Это уравнение решается методом конечных разностей.

Дата добавления: 2015-11-13