Задачи и упражнения

1. Пусть параллелограмм, – точка пересечения его диагоналей, а точки –соответственно середины сторон и Выполнить следующие операции: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13)

2. Написать векторные равенства, связывающие векторы, изображенные на рисунках:

3. Дан прямоугольный параллелепипед Точки – середины ребер соответственно. Указать векторы, равные следующим векторам: 2) 3) 4)

4. Пусть и – медианы треугольника Выразить векторы через векторы

5. Пусть – произвольный треугольник, а и середины сторон и Выразить векторы и через векторы

6. В тетраэдре точка лежит на ребре и делит отрезок в отношении Полагая выразить через векторы векторы

7. Даны треугольник и произвольная точка Пусть – середины сторон соответственно. Доказать, что равнодействующая сил равна равнодействующей сил

8. Пусть параллелограмм, – точка пересечения его диагоналей, а и середины противоположных сторон и Взяв за базисные векторы и определить в этом базисе координаты следующих векторов:

9. Решить предыдущую задачу в предположении, что за координатные векторы приняты векторы и

10. В треугольнике проведены медиана и средняя линия параллельная стороне Прямые и пересекаются в точке Найти: а) координаты векторов принимая за базисные векторы и в) координаты тех же векторов, принимая за базисные векторы и векторы и

11. В основании пирамиды лежит параллелограмм – точка пересечения его диагоналей, и – середины ребер и соответственно. Разложите векторы по векторам

12. – центр правильного шестиугольника Полагая выразите векторы через и Запишите координаты перечисленных векторов в базисе

Рис. 1

13. В тетраэдре точка делит сторону в отношении а точка является центроидом грани (точкой пересечения медиан треугольника ). Разложите векторы по векторам Запишите координаты указанных векторов в базисе

14. Диагонали основания пирамиды пересекаются в точке Найдите координаты векторов и в базисе, состоящем из векторов

Дата добавления: 2015-11-14